Questão 30 - Unisantos 2016

)Para descobrir o número de soluções inteiras e não negativas da equação x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 7 basta ignorar as variáveis x₁, x₂, x₃ e x₄, ficando apenas com os sinais + + +, transformar o número 7 (sete) em | | | | | | | e descobrir o número de permutações do código + + + | | | | | | | , onde cada permutação desse código representa uma solução distinta, como por exemplo, o código | | + + | + | | | | representa a solução (2,0,1,4). Quando desejamos descobrir o número de soluções inteiras e positivas da equação x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 7 (I) , basta substituir as variáveis x₁, x₂, x₃ e x₄, respectivamente, por y₁ + 1, y₂ + 1, y₃ + 1 e y₄ + 1 na equação (I) , obtendo assim a equação y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 3 (II) . Como x₁, x₂, x₃ e x₄ são números inteiros e positivos temos que y₁, y₂, y₃ e y₄ são números inteiros não negativos, dessa forma o número de soluções inteiras e não negativas da equação (II) é igual o número de solução inteiras e positivas da equação (I). O exemplo dado pode ser generalizado para qualquer número de variáveis.

 

Qual é o número de soluções inteiras e positivas da equação x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 11?