Questão 23 - UFPel PAVE - Etapa 2 2021

    No livro As maravilhas da Matemática, o genial Malba Tahan, cujo verdadeiro nome era Júlio César de Mello e Souza (1895­1974), citou o trabalho do matemático belga Maurice Maeterlinek (1862­ 1949) sobre a geometria utilizada pelas abelhas para construir os favos de mel. O favo de mel tem uma estrutura hexagonal de forma que otimize a economia, isto é, que apresente o maior volume para a menor porção de material gasto. Por isso, o homem, ao longo dos anos, observando e investigando essa construção extraordinária das abelhas, constatou que a estrutura hexagonal apresenta alta resistência e rigidez, sendo valiosa para o desenvolvimento de diversas indústrias como a aeroespacial. Por esse motivo, materiais alveolares em alumínio, fibra de vidro e materiais compostos avançados têm sido apresentados em aeronaves e foguetes desde a década de 1950.

Referência: Adaptado de https://super.abril.com.br/ ciencia/a-geometria-instintiva-das-abelhas/. Acesso em: 25/02/2022.

 

    Imagine uma estrutura na forma de um prisma, cuja base é formada por um conjunto de hexágonos, com lados de metros, conforme figura abaixo. Qual o volume desta estrutura, sabendo que a altura é de centímetros?

 

A área de um triângulo equilátero é