Questão 4 - ONC NÍVEL E - Fase 1 2020

No final do século passado, rampas enormes (mega rampas) tornaram-se cada vez mais populares no mundo dos esportes radicais. Um dos objetivos de quem usa tais estruturas é atingir velocidades cada vez maiores. Por mais que a rampa aumente o seu tamanho, existe uma velocidade máxima que o esportista não consegue ultrapassar. Essa velocidade depende da inclinação da rampa, da postura do atleta e do atrito que o solo exerce nos equipamentos (skate, patins, bicicleta etc.). Vamos considerar que um dos critérios de segurança para a construção de mega rampas é que sua inclinação não possa ultrapassar 60° em relação à horizontal.

Fonte: Equipe da ONC.

 

Atualmente, os skates mais rápidos sofrem uma força de atrito igual a 0,2×Normal em mega rampas com inclinação máxima. Considerando que qualquer atleta skatista possui as mesmas proporções corporais, a força de resistência R produzida pela atmosfera pode ser relacionada à altura h do atleta (do pé ao alto da cabeça) e à velocidade V por R = k.h².V², onde k é um coeficiente vinculado à postura que o atleta usa durante a descida da rampa. Para um skatista, a postura que gera a menor resistência do ar possui um coeficiente k = 0,5 (com as grandezas nas unidades do SI).

 

Atualmente, qual a velocidade máxima que um skatista de 81 kg (contando com o skate) e 1,8 m de altura conseguiria experimentar em uma mega rampa de inclinação máxima?

 

Dados: aceleração da gravidade = 10 m/s²

cos 60° = 0,5

sen 60° ≅ 0,