Questão 10 - OBA Nível 4 2023

A exploração de Marte é uma das áreas mais ativas da pesquisa espacial, com cerca de missões já realizadas e/ou planejadas não tripuladas ao planeta vermelho e até há planos para levar humanos para lá em um futuro próximo. Neste momento, há dois jipes-robôs deslocando-se na superfície marciana (Curiosity e Perseverance), um pequeno helicóptero (Ingenuity) e sete satélites orbitando o planeta vermelho. Chegar a Marte é um desafio extraordinário, razão pela qual metade das missões para lá enviadas falharam. Imagine você arremessar uma espaçonave do tamanho de um carro em direção a um ponto do espaço onde Marte estará daqui a alguns meses. Para tanto, são utilizados foguetes que possuem de altura e de massa. Isso mesmo, para arremessar uma espaçonave de em direção a Marte, são necessários de propelente (combustível + oxidante), que são consumidos em apenas minutos. Durante quase toda a trajetória rumo a Marte, o gigantesco foguete já não mais existe. Pequenos motores-foguetes da espaçonave são utilizados apenas para correções de trajetória e para amartissagem (pouso em Marte). Durante essa fase de voo não propulsado, a espaçonave fica sob influência quase exclusiva do campo gravitacional do Sol.

 

Muito antes que os grandes foguetes pudessem ser desenvolvidos, o cientista alemão Walter Hohmann propôs, em 1925, uma trajetória de transferência orbital que envolvia o menor consumo de propelente, desde então conhecida como órbita de transferência de Hohmann. Nessa trajetória (ver figura) o periélio da órbita de transferência encontra-se na órbita da Terra que corresponde ao ponto , enquanto o afélio se encontra na órbita de Marte no ponto . Para as questões abaixo, considere que as órbitas da Terra e de Marte são circulares e coplanares.

 

Item a) Sabendo que o semieixo maior de uma órbita elíptica ao redor do Sol corresponde à metade da distância entre o periélio e o afélio, calcule o valor do semieixo maior da órbita de transferência. Considere que a distância da Terra ao Sol seja de e que a distância entre Marte e Sol seja de . Apresente o resultado em unidades astronômicas ().

 

Item b) Em 1619, o alemão Johannes Kepler propôs a Terceira Lei de Kepler que diz que o quadrado do período de uma órbita dividido pelo cubo do semieixo maior dessa órbita é constante para todos os corpos que orbitam um mesmo corpo central. Por exemplo, sendo o período e o semieixo maior da órbita de transferência, tem-se que: , onde é o período da órbita da Terra, ou seja, meses e é a distância da Terra ao Sol, ou seja, . Sendo assim, calcule o tempo para uma espaçonave viajar do ponto ao na órbita de transferência em meses. Lembre-se de que apenas metade da elipse é percorrida e que por isso, esse tempo corresponde à metade do período da órbita de transferência. Considere e .

 

Assinale a alternativa que contém as respostas corretas aos itens “a” e “b”, acima, e na sequência correta.