Questão 8 - OBA Nível 4 2024

O foguete Starship da SpaceX é composto de dois estágios. O primeiro, chamado de Super Heavy, tem massa total de 3.600.000 kg no momento em que seus 33 motores Raptor são acionados. O segundo estágio, possui massa total de 1.400.000 kg (M₂) quando inicia a ignição de seus 6 motores Raptor. O Starship pretende transportar 100.000 kg à órbita terrestre e reutilizar seus dois estágios. No voo teste ocorrido em novembro de 2023, os 33 motores do Raptor do primeiro estágio funcionaram por 2 minutos e 41 segundos levando o foguete a 70 km de altitude. Neste instante é iniciado o processo de separação entre o primeiro e o segundo estágio. Nesse voo foi utilizada pela primeira vez a separação a quente, que consiste em se acionar os 6 motores do segundo estágio enquanto este ainda está acoplado ao primeiro estágio. Dessa forma, os gases expelidos pelos motores do segundo estágio “empurram” o primeiro estágio para baixo, conforme ilustrado na Figura ao lado pela força F. A partir de então agirão sobre o segundo estágio a força de Empuxo E₂, resultante do acionamento dos 6 motores Raptor, além da força da gravidade. Sobre o primeiro estágio, atuarão, além da força F, a força da gravidade e o empuxo de apenas 3 dos 33 motores Raptor, que continuam a funcionar para controlar o seu retorno à superfície terrestre. Em função da altitude na qual a separação ocorre, as forças aerodinâmicas foram consideradas desprezíveis. Considere g = 10m/s².

 

Perguntas:

8a) Utilize a Segunda Lei de Newton para calcular a aceleração a2 do segundo estágio no instante da separação. Para tanto, considere que a força empuxo dos 6 motores Raptor seja E₂ = 1,4 × 10⁷N.

 

8b) Calcule a aceleração do primeiro estágio supondo que, no momento da separação, o primeiro estágio tenha uma massa total M₁ = 700.000 kg e 3 motores Raptors ativos, correspondendo a uma força empuxo E₁ = 7,0 × 10⁶N. Considere ainda que a força F dos gases sobre o motor do primeiro estágio é cerca de 80% da força de empuxo do segundo estágio, ou seja F = 1,12 × 10⁷N.

 

8c) Calcule a aceleração relativa a_rel = a₂ − a₁ no instante do início da separação.

 

Assinale a alternativa que contém as respostas aos itens “8a”, “8b” e “8c” acima, nesta ordem.