Questão 95 - UnB - PAS 2022/1

M. C. Escher. Metamorphosis I – Xilogravura (1937).

 

    O artista holandês Maurits Cornelis Escher (1898-1972), um dos mais conhecidos artistas gráficos do século , produziu obras muito fascinantes, com forte apelo geométrico, com tesselações, poliedros, isometrias e elementos da geometria não euclidiana, a exemplo da apresentada anteriormente. Escher era muito preciso na composição de suas obras.

    Na figura I a seguir, que consiste em um recorte da obra anteriormente apresentada, os polígonos desenhados no plano, que fornecem o efeito tridimensional desejado, são projetados de tal forma que o triângulo é retângulo, , , ,  e o segmento  é bissetriz dos ângulos e . Por outro lado, na figura , quando se analisam os objetos geométricos como tridimensionais, observase uma parte de um poliedro, em perspectiva, que foi destacado pelos vértices visíveis ⋯ . Esse poliedro é formado por um cubo de lado  com recorte de um cubo menor de lado

 

Considerando a relação entre a obra de Escher e a matemática, julgue o item a seguir.

A área do quadrilátero mostrado na figura é