Questão 109 - UnB Conhecimento Gerais 2025/3

    Para ilustrar os princípios básicos de funcionamento de uma usina hidrelétrica e a relação das várias variáveis físicas envolvidas no processo, construiu-se o aparato ilustrado na figura precedente, no qual um tanque cilíndrico com diâmetro de seção transversal  está cheio de água até a uma altura  do fundo do tanque. Um tubo de captação da água, também cilíndrico e com secção transversal de diâmetro , é acoplado ao tanque no ponto , a uma altura  da base do tanque. A água então pode escoar, através de um tubo de escoamento, até um tubo de saída, com diâmetro  e no mesmo nível de altura do fundo do tanque. No ponto  do tubo de saída, a água é jorrada para fora em direção a uma roda dentada, fazendo-a girar (pela força exercida pelo jato de água). Uma torneira é instalada na parte superior do tanque para repor a água que é jorrada para fora e manter o nível da superfície livre, na parte superior do tanque, sempre constante. O aparato permite a variação tanto da altura  como do diâmetro  do tubo de captação. Na superfície livre, a velocidade de queda da água é , no ponto de entrada do tubo de captação em , a velocidade de escoamento da água é , e, no ponto de saída da água em , é . O diâmetro  é muito maior que o diâmetro  e . A pressão atmosférica é indicada por , a densidade da água, por , e a aceleração da gravidade, por .

 

Com base nessas informações e sabendo que a água é um fluido incompressível e sem viscosidade, julgue o item

A vazão da torneira para que o nível da superfície livre no tanque se mantenha constante deve ser de