Questão 97 - UnB - PAS 2022/3

    A adequada execução de uma obra complexa como Quarteto de cordas com helicópteros exige um bom engenheiro de áudio, que será o responsável por manipular as fontes sonoras e adequá-las ao que a plateia irá ouvir, reduzindo, por exemplo, o barulho produzido pelas hélices dos helicópteros. Uma forma de analisar, em tempo real ou não, um sinal de áudio é observar o seu espectro de frequências.

    Um engenheiro de som, ao analisar a Figura III, a seguir (um espectrograma do sinal), será capaz de visualizar o efeito do ruído produzido pelas hélices do helicóptero e identificar suas frequências, podendo, assim, reduzir o impacto desse ruído na apresentação musical.

Figura III
 

    Dado um sinal de áudio digital, uma forma de extrair a informação espectral, isto é, a informação de frequências, é por meio de uma transformação conhecida como transformada de Fourier discreta. Na Figura IV, a seguir, é possível observar, à esquerda, a representação de um sinal sonoro e, à direita, a informação de sua frequência, extraída por meio da referida transformação matemática.

Figura IV

 

Considerando-se um sinal de áudio digital amostrado em intervalos igualmente espaçados com 𝑛 amostras, como na Figura IV, precedente, realiza-se uma transformação, nesse sinal, por meio da fórmula

em que 𝜔 representa o número complexo

Isso irá gerar uma nova sequência de 𝑛 amostras em intervalos igualmente espaçados, com a informação decodificada da frequência e suas respectivas intensidades.

 

     Há, ainda, outra forma de visualizar a informação das frequências para um sinal de áudio, que é realizada por meio de gráficos feitos no plano complexo, como o mostrado na Figura V adiante. Nesse tipo de visualização, o engenheiro saberá se determinada componente de frequência é ou não relevante no sinal, a depender da assimetria apresentada no gráfico. Por exemplo, na Figura V, a assimetria apresentada no gráfico indica que é relevante a informação dessa frequência no sinal.

Figura V

 

Com base nessas informações, julgue os itens.

Para um sinal com seis amostras então vale para a fórmula: