Questão 7 - UNIFOR Medicina 2024/1

O califórnio é um elemento químico com o símbolo Cf e o número atômico 98. O número 251 refere-se à sua massa atômica, que é uma forma de descrever a massa de um átomo de califórnio. O califórnio é um elemento transurânico, o que significa que ele tem um número atômico maior do que 92, o que o coloca na parte da tabela periódica onde estão localizados os elementos radioativos e altamente instáveis. O califórnio é produzido artificialmente em laboratórios e é usado principalmente em pesquisa científica e aplicações nucleares, como a geração de nêutrons para análise de materiais. Devido à sua instabilidade, o califórnio não possui aplicações práticas fora do campo da pesquisa nuclear e da física de partículas.

 

Imagine que você é um estudante de Medicina e está envolvido em uma pesquisa importante sobre a utilização de radionuclídeos em tratamentos médicos avançados. Um dos radionuclídeos que está sendo estudado é o califórnio-251 (Cf ²⁵¹), que é um emissor de partículas alfa. A pesquisa exige que você entenda o processo de decaimento radioativo do Cf ²⁵¹, que se transforma no elemento cúrio-247 (Cm ²⁴⁷) ao longo do tempo. Para modelar essa desintegração, você utiliza a função exponencial N(t) = N₀e^-αt,onde N(t) é a quantidade de partícula de Cf ²⁵¹ no instante t em uma amostra, N0 é a quantidade de partículas no instante inicial e α é uma constante, chamada constante de desintegração. Você sabe que, de acordo com as informações fornecidas, em 898 anos, a concentração de Cf ²⁵¹ é reduzida à metade, o que é um dado importante para o seu estudo. Agora, você se depara com um desafio em sua pesquisa. Sua equipe médica está interessada em aplicar o Cf ²⁵¹como parte de um tratamento inovador para combater uma determinada doença, mas a concentração de Cf ²⁵¹ na amostra precisa ser controlada com precisão. Especificamente, sua equipe deseja saber em quanto tempo a quantidade de Cf ²⁵¹ será reduzida a apenas 25% da quantidade inicial, o que é um marco importante para garantir a eficácia do tratamento médico. Você percebe que é crucial determinar o tempo necessário para alcançar esse objetivo, considerando a constante de desintegração α. Essa informação será vital para o desenvolvimento seguro e eficaz do tratamento médico em que o Cf ²⁵¹ será utilizado. Portanto, sua pesquisa não apenas contribuirá para a compreensão fundamental do decaimento do Cf²⁵¹, mas também terá um impacto direto no avanço da medicina, ajudando a melhorar a qualidade de vida dos pacientes e aprimorar os tratamentos médicos.

 

Com base nos dados acima, podemos afirmar que o tempo necessário para que a quantidade de Cf ²⁵¹ seja apenas 25% da quantidade inicial está entre