Questões de EFAI Matemática

No sistema de numeração indo-arábico, a representação escrita dos números é feita com a utilização de dez algarismos: $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ e $9$.

Nesse sistema, uma das funções do zero é estabelecer a posição dos algarismos para diferenciar números como, por exemplo: $25$, $205$ e $2005$.

Assim, utilizando uma única vez o algarismo $2$ e uma única vez o algarismo $5$, e empregando o algarismo zero tantas vezes quanto necessário, podem-se escrever $N$ números naturais distintos de dois, de três ou de quatro algarismos.

Nessas condições, o valor de $N$ é

Lembrete: $025=25$

Para a confecção de uma caixa de papelão sem tampa, com a forma de um paralelepípedo reto-retângulo, usou-se uma folha retangular dividida em $5$ partes retangulares, como mostra a figura:

O volume dessa caixa, em ${\mathrm{\text{cm}}}^3$, é igual a:

Um dos diversos instrumentos que o homem concebeu para medir o tempo foi a ampulheta, também conhecida como relógio de areia. Suponha que uma cozinheira tenha de marcar $11$ minutos, que é o tempo exato para assar os biscoitos que ela colocou no forno. Dispondo de duas ampulhetas, uma de $8$ minutos e outra de $5$, ela elaborou $6$ etapas, mas fez o esquema, representado a seguir, somente até a $4^a$ etapa, pois é só depois dessa etapa que ela começa a contar os $11$ minutos.

A opção que completa o esquema é

O xadrez é jogado por duas pessoas. Um jogador joga com as peças brancas, o outro, com as pretas. Neste jogo, vamos utilizar somente a Torre, uma das peças do xadrez. Ela pode mover-se para qualquer casa ao longo da coluna ou linha que ocupa, para frente ou para trás, conforme indicado na figura a seguir.

O jogo consiste em chegar a um determinado ponto sem passar por cima dos pontos pretos já indicados.

Respeitando-se o movimento da peça Torre e as suas regras de movimentação no jogo, qual é o menor número de movimentos possíveis e necessários para que a Torre chegue à casa C1?