Questões de EFAI Matemática

Cinco candidatos ao Concurso de Admissão ao Colégio Militar de Porto Alegre planejaram reunir-se para estudar às $14\mathrm{\text{h}}$ em um determinado dia do mês de setembro para dar uma revisada para a prova de Matemática. Na malha desenhada abaixo, esse dia está representado pela letra D.

Observando essa malha e os numerais nela escritos, consegue-se descobrir esse dia.

Sendo assim, pode-se concluir que a soma dos algarismos do numeral que representa esse dia é igual a

Os numerais indicadores das contas bancárias em um determinado país são compostos por cinco algarismos e por um algarismo de verificação. Por exemplo: $17326–9$ indica que a conta bancária $17326$ tem algarismo de verificação igual a $9$. Nesse país, o método utilizado para gerar o algarismo de verificação é, na ordem indicada abaixo, assim seguido:

$1.$ Multiplicar o algarismo das unidades do numeral da conta bancária por $1$, o das dezenas por $2$, o das centenas por $1$, o das unidades de milhar por $2$ e assim por diante, sempre alternando multiplicações por $1$ e por $2$;

$2.$ Somar $1$ a cada um dos resultados dessas multiplicações cada vez que o resultado obtido for igual a $10$ ou maior do que $10$;

$3.$ Somar todos os resultados obtidos;

$4.$ Calcular o resto da divisão dessa soma por $10$.

Considerando que esse resto é igual ao algarismo de verificação procurado, pode-se concluir que nesse país, em relação à conta bancária de numeral $2014$, o seu algarismo de verificação é igual a

Observe a malha desenhada abaixo, onde cada um dos lados dos quadrados que a compõe tem comprimento correspondente a “$1$ passo”.

Considere que uma pessoa está situada no canto inferior esquerdo do quadrado, pintado de preto.

Se essa pessoa der, na seguinte ordem, $4$ passos para cima, $3$ passos para a direita, $2$ passos para cima, $2$ passos para a direita, $1$ passo para cima, $3$ passos para a esquerda, $1$ passo para cima e $3$ passos para a direita, ela conseguirá chegar no ponto representado pela letra

Um robô feito pelos alunos do Colégio Militar de Porto Alegre está programado para se deslocar com apenas dois tipos de movimentos, a saber:

As figuras abaixo mostram as representações dos dois movimentos.

O robô, que inicialmente está parado, começa a se deslocar executando os movimentos programados. Depois de um tempo, ele para em um ponto final que está $20\mathrm{\text{cm}}$ para frente e $20\mathrm{\text{cm}}$ para esquerda do seu ponto de partida (inicial). Sabendo que ele fez o mínimo de movimentos possíveis para chegar até o ponto final, é correto afirmar que

As figuras abaixo correspondem a planificações de formas geométricas espaciais.

Considerando que para cada planificação acima podemos construir uma forma geométrica espacial, é correto afirmar que

Lauro colocou, no piso da sala de sua casa, uma cerâmica cinza seguindo o padrão da malha quadriculada abaixo. Cada quadrado da malha corresponde a $1{\mathrm{\text{m}}}^2$. Sabendo que o desta cerâmica cinza custa R$ 20,05 e desconsiderando as perdas, quanto Lauro gastou somente com a cerâmica cinza?