Questões de EFAI Matemática

Um carrapato (ou carraça), pertence à ordem Acari, encontra-se difundido em diversas regiões do planeta, principalmente em fazendas, pois o seu principal hospedeiro são os animais. É um dos principais vetores de muitas doenças causadas por vírus, bactérias e protozoários. As fêmeas adultas podem atingir até $11\mathrm{\text{milímetros}}$ de comprimento, e os machos adultos podem atingir até $3,5\mathrm{\text{milímetros}}$ de comprimento.

Suponha que seja formada uma fileira por carrapatos dessa espécie, um atrás do outro, todos adultos com comprimento máximo, e que cada macho esteja localizado entre duas fêmeas. Qual a quantidade máxima de fêmeas necessária para ocupar essa fila, num intervalo de dois metros?

Um professor de Matemática fez uma gincana com a sua turma de alunos dividindo-a em dois grupos: o dos meninos e o das meninas. Em uma das tarefas da gincana, ele mandou que todos resolvessem a expressão abaixo.

$${\displaystyle \frac{1}{4-{\displaystyle \frac{1}{1-{\displaystyle \frac{1}{2}}}}}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}$$

Depois, solicitou que os meninos multiplicassem o resultado da expressão por $10$, e que as meninas multiplicassem o resultado da expressão por ${\displaystyle \frac{1}{10}}$, Para concluir a tarefa, e sabendo que os dois grupos acertaram, a soma do resultado encontrado pelo grupo dos meninos com o resultado encontrado pelo grupo das meninas foi:

Andando mais um pouco, as meninas e Lobinho descobriram uma enorme clareira na floresta. Resolveram então pegar o GPS guardado no baú a fim de mapear a área devastada. O GPS mostrou o desenho da região devastada, conforme a figura abaixo.

Considerando como unidade de área de superfície o pode-se afirmar que a área da figura acima vale:

Pedro observou que a quantidade de livrinhos que tinha em mãos não era suficiente para atender a todos os habitantes de cada vilarejo. Para sanar tal problema, iniciou uma “corrente” no dia 12 de outubro, a mesma data em que ele começou a distribuição dos livrinhos. Cada pessoa que recebeu a publicação repassou as informações contidas nela, no dia 13 de outubro, para mais $3\mathrm{\text{pessoas}}$. E cada uma das pessoas que receberam informações no dia 13, por sua vez, repassaram-nas para outras 4, no dia 14 de outubro. Por fim, cada uma dessas pessoas que receberam informações no dia 14 as repassaram, no dia 15 de outubro, para outras 5.

Considerando que cada pessoa recebeu as informações uma única vez e que Pedro entregou no dia 12 de outubro $200\mathrm{\text{livros}}$ (um livro por pessoa), pode-se afirmar que o número de pessoas que foram envolvidas nessa corrente até o dia 15, inclusive, é:

Após ajudar os moradores locais a limpar o Rio Itacumã, a Patrulha Terreste decidiu ir até a Praia do Forte. Chegando lá, observaram que ela não estava muito poluída. Com isso, eles ficaram muito felizes e aproveitaram para conhecer o Projeto Tamar, que cuida das tartarugas marinhas. Os garotos foram informados de que, antes de serem devolvidas ao mar, as tartarugas monitoradas pelo Projeto Tamar recebem um número de identificação. Notaram então que as tartarugas $n\mathrm{\text{º}}218,n\mathrm{\text{º}}713,n\mathrm{\text{º}}340$ e $n\mathrm{\text{º}}443$ estavam indo, em fila, ao mar. Sabendo-se que:

a $1\mathrm{\text{ª}}$ tartaruga da fila não tem o maior número;

a tartaruga que tem menor número está entre as duas que possuem números ímpares;

a soma dos algarismos do número da última tartaruga não é $11$.

Podemos afirmar que a sequência em que as $4\mathrm{\text{tartarugas}}$ estavam na fila, da primeira até a última, nesta ordem, era:

Em um centro comercial da cidade de CMLÂNDIA, existe, ao lado de cada uma das rampas de acesso destinadas a pessoas com capacidades diferenciadas, uma escada com dez degraus.

Ao pé de cada uma dessas escadas há uma placa com o seguinte aviso:

“Ao subires por esta escada, dê passos de apenas um ou dois degraus.

Sujeito à multa.”

Sendo assim, pode-se concluir que a quantidade de maneiras que uma pessoa pode subir cada uma dessas escadas, sem correr o risco de ser multada, é igual a