Questões de EFAI Matemática

Um produto passou a ser comercializado em uma nova embalagem, cuja capacidade é $0,2$ litro maior do que a da embalagem anterior.

Em quantos mililitros a capacidade da nova embalagem é maior do que a da embalagem anterior?

Uma evolução da concepção de dominó é a de poliminó, em que as peças são formadas por um ou mais quadrados congruentes que compartilham um ou mais lados. Obviamente, o dominó é um poliminó formado por dois quadrados.

A figura seguinte mostra poliminós formados por $1,2,3$ e $4$ quadrados.

Os tetraminós (poliminós formados de $4$ quadrados) foram utilizados como peças do famoso jogo de computador Tetris, idealizado pelos engenheiros Alexey Pajitnov, Dmitry Pavlovsky e Vadim Gerasimov em $1984$. Nesse jogo, as peças caem do topo da tela ao fundo, e o jogador tem a opção de rotacioná-las ou arrastá-las em todo o percurso até chegar à última camada. Devem-se combinar as peças lado a lado, de modo a formar camadas que se sobrepõem e preenchem a tela. Cada vez que uma camada completa de quadrados é construída, automaticamente ela é eliminada, e o objetivo é posicionar o número máximo de peças sem chegar ao topo da primeira camada.

Marcos, aluno do $5^{\circ }$ ano, decidiu jogar Tetris no seu tempo livre. Conhecendo bem as regras e considerando seus conhecimentos em aritmética e geometria, Marcos começou a pensar em algumas relações matemáticas que ele poderia obter no jogo. A figura a seguir mostra a tela quadriculada do jogo que Marcos está realizando.

Uma evolução da concepção de dominó é a de poliminó, em que as peças são formadas por um ou mais quadrados congruentes que compartilham um ou mais lados. Obviamente, o dominó é um poliminó formado por dois quadrados.

A figura seguinte mostra poliminós formados por $1,2,3$ e $4$ quadrados.

Os tetraminós (poliminós formados de $4$ quadrados) foram utilizados como peças do famoso jogo de computador Tetris, idealizado pelos engenheiros Alexey Pajitnov, Dmitry Pavlovsky e Vadim Gerasimov em $1984$. Nesse jogo, as peças caem do topo da tela ao fundo, e o jogador tem a opção de rotacioná-las ou arrastá-las em todo o percurso até chegar à última camada. Devem-se combinar as peças lado a lado, de modo a formar camadas que se sobrepõem e preenchem a tela. Cada vez que uma camada completa de quadrados é construída, automaticamente ela é eliminada, e o objetivo é posicionar o número máximo de peças sem chegar ao topo da primeira camada.

Marcos, aluno do $5^{\circ }$ ano, decidiu jogar Tetris no seu tempo livre. Conhecendo bem as regras e considerando seus conhecimentos em aritmética e geometria, Marcos começou a pensar em algumas relações matemáticas que ele poderia obter no jogo. A figura a seguir mostra a tela quadriculada do jogo que Marcos está realizando.

Maria tem nove triângulos iguais: três são vermelhos (V), três são amarelos (A) e três são marrons (M). Ela quer formar um triângulo maior juntando esses nove triângulos, de modo que dois deles quaisquer com um lado comum tenham cores diferentes. Ela já colocou alguns triângulos, indicados na figura. Depois que ela terminar, uma das afirmações a seguir será verdadeira. Qual?

Os algarismos $2,0,1$ e $9$ devem ser escritos nos quadradinhos da soma ao lado, de tal forma que o resultado seja o maior possível. Cada quadradinho deve ter somente um algarismo.

Qual deve ser o algarismo a ser escrito no quadradinho com o ponto de interrogação?

Seis tiras são entrelaçadas formando o padrão mostrado abaixo.

Se olharmos por trás do padrão, o que iremos enxergar?