Questões de Matemática - Geometria

A figura mostra um retângulo ABCD, com comprimento AD = 12 m e largura DC = 8,5 m, que foi dobrado, de modo que AE = DH, formando um paralelepípedo reto-retângulo vazado, com seção transversal retangular EFGH de 18 m².

Nessas condições, o volume do paralelepípedo vazado que se formou, em m³, é

Uma árvore de 12 m de altura está a uma distância de 20 m de uma câmara escura de orifício. Nessa situação, forma-se no fundo da câmara uma imagem invertida dessa árvore, com altura h, como mostra a figura.

Para que a imagem de um homem de 1,8 m de altura seja projetada com a mesma altura h no fundo dessa mesma câmara, a distância entre esse homem e o orifício da câmara deverá ser de

No espaço tridimensional, a medida, em , do volume de um cubo inscrito em uma esfera, cuja medida do raio é igual a metro, é igual a

As dimensões de um paralelepípedo retorretângulo oco são 10 cm, 14 cm e 12 cm, como mostra a figura a seguir. No interior desse paralelepípedo, foi colocado um paralelepípedo retorretângulo sólido, de altura 12 cm e base quadrada de lado x, de maneira que a capacidade de armazenamento do paralelepípedo oco diminuiu.

fora de escala

Sabendo que, após a colocação desse sólido, a capacidade de armazenamento do paralelepípedo oco passou a ser igual a 708 cm³, o valor de x é

A figura mostra um arranjo formado por 25 retângulos congruentes, com lados medindo 1 cm e 18 cm, colocados um sobre o outro. Cada um dos 24 retângulos de cima tem parte de um lado em comum com o retângulo logo abaixo dele.

Contando os retângulos de baixo para cima:

• o segundo está deslocado de uma distância x em relação ao primeiro;
• o terceiro está deslocado de uma distância 2x em relação ao segundo;
• o quarto está deslocado de uma distância 3x em relação ao terceiro;
• e assim sucessivamente.

Seja P o vértice superior esquerdo do retângulo que está mais acima e seja Q o vértice inferior direito do retângulo que está mais abaixo.

Sabendo que a reta PQ (reta que passa por P e Q) é perpendicular aos lados de medida 18 cm, o valor de x é

Durante os preparativos para uma cerimônia no II Colégio da Polícia Militar, três alunos se posicionam em pontos estratégicos: um no mastro principal (P), outro no palanque de honra (Q) e outro na entrada principal (R). O aluno no ponto P observa que o ângulo formado entre as direções de P até Q e de P até R é de 90°, e as distâncias de P até Q e de P até R são, respectivamente, 3 √5 metros e 2 √20 metros.

Qual é a distância entre Q e R?