Questões de EFAF Matemática - Equações de 2º grau -

    Uma maneira de resolver uma equação do 2º grau completa é usar o método de completamento de quadrados. Segundo esse método, transforma-se uma equação do tipo ax² + bx + c = 0 em outra da forma a(x − a)² + 𝛽 = 0, tornando a resolução mais simples. Veja um exemplo:

    O método de completamento de quadrados está na origem da fórmula resolutiva de equações de 2º grau, sendo de fundamental importância em diversas áreas da Matemática.

 

Ao resolver a equação x² − 7x + 8 = 0, usando a técnica de completamento de quadrados, obtém-se a equação (x − 𝜏) 2 + 𝜔 = 0, em que 𝜏 e 𝜔 são números reais.

 

Qual o valor de 𝜏 + 𝜔?

Dada a equação 2x² − 14x + k = 0, determine o valor de k, de modo que as raízes sejam números consecutivos:

O texto abaixo se refere à questão.

 

A maioria dos jogos eletrônicos traz aspectos além da diversão. Em alguns casos, exige dos seus praticantes um alto nível de concentração e, consequentemente, demanda a tomada de decisões de forma rápida. Portanto, esse tipo de conteúdo consegue trabalhar a agilidade e o raciocínio. Dessa maneira, é capaz de ajudar a lidar com situações adversas, porque estimula a fazer escolhas mais acertadas sob pressão. As habilidades impostas pelos jogos mais modernos auxiliam o cérebro de pessoas de todas as idades. Esse tipo de recurso pode ser convertido para o ambiente escolar, por meio de ferramentas que auxiliam o aprendizado, inclusive.

Dentre as equações apresentadas na questão anterior, a equação x² - 5x + 9 = 0 ganhou uma rodada só para ela no jogo. Desta vez, o jogo perguntava a respeito da característica das raízes dessa equação e o jogador deverá responder corretamente sobre as raízes, considerando o conjunto universo de resolução real ℝ.

 

Sendo assim, a única afirmação CORRETA sobre as raízes dessa equação é:

Sobre as raízes reais da equação , é correto afirmar que a equação:

O conjunto que representa os valores de m para os quais a equação do 2º grau: (m² - 4)x² - (m+2) x-1=0 possui raízes reais é:

Sabendo que b é um número natural ímpar e que a equação x² + b.x + 6 = 0 não possui raízes reais, podemos afirmar que: