Questões de EFAF Matemática

O retângulo PQRS é a representação de uma mesa de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, representada pelo ponto V, com a bola branca, representada pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, como destacado na figura abaixo.

Qual o valor da tangente do ângulo β?

A figura abaixo ilustra o gráfico de duas funções reais g(x) = Mx + 2P e h(x) = 2Mx + P, com x ∈ ℝ.

Se o ponto de interseção tem coordenadas (3,5), então

O gráfico de uma função real f(x) = Ax² + Bx + C, de variável real, passa pelo ponto de coordenadas (0,4). Quando x vale 3, sua imagem é 7, que é o valor máximo dessa função.

 

Utilizando os dados acima, podemos afirmar que o valor de A é

Utilize a identidade abaixo para resolver a questão.

 

“Se A e B forem números reais positivos, então é sempre verdade que:

Essa identidade pode ser provada elevando-se ao quadrado ambos os membros da igualdade.”

 

A figura a seguir ilustra um plano inclinado de de comprimento e aclive de

A projeção horizontal p dessa rampa mede, em metros, 

 

A medida de p também pode ser expressa com exatidão por

Dois barcos A e B partem de um mesmo ponto, em trajetórias retilíneas, seguindo direções diferentes. No instante em que o barco A completa um deslocamento de 8,0 jardas, o barco B atinge a marca de 4,8 jardas. Cada barco preserva a sua velocidade desde o momento da partida. Quando o barco B percorrer uma certa distância d, o barco A fará, nesse mesmo intervalo, 10,0 jardas a mais.

É correto afirmar que d é um múltiplo de

Utilize o texto abaixo para responder à questão.

 

    A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) é a maior, mais antiga e prestigiada Olimpíada científica para alunos do ensino médio. A história da IMO data de 1959, quando a primeira edição foi realizada na Romênia, com a participação de sete países: Romênia, Hungria, Bulgária, Polônia, Checoslováquia, Alemanha Oriental e URSS. Cada país pode enviar uma equipe de até seis alunos do ensino médio - ou alunos que não tenham ingressado em uma universidade, ou instituição equivalente, na data de realização da Olimpíada - além de um líder de equipe, um vice-líder e observadores, se desejado.

    Durante a IMO, os competidores devem resolver, individualmente, duas provas em dois dias consecutivos, com três problemas em cada dia. Cada problema vale 7 (sete) pontos.

https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html

A tabela abaixo representa a quantidade de candidatos que obtiveram determinada pontuação (de 0 a 7 pontos), em cada questão da 58o IMO, realizada no Rio de Janeiro, no período de 12 a 23 julho de 2017.

Adaptado de: http://imo-official.org/year_statistics.aspx?year=2017

 

O gráfico que pode representar a distribuição de pontuações é