Questões de EFAF Matemática

    O Trekking ou caminhada é uma atividade física, aeróbica, que consiste no ato de caminhar em trilhas naturais, buscando-se maior contato com a natureza. A figura abaixo representa um vale, em Santa Maria, onde uma equipe realizou o Trekking.

Fonte: https://i0.wp.com/farm3.static. flickr.com/2242/2049859925_8cf45bIf/08_o.jpg.

Sabe-se que:

I - um dos praticantes, localizado no ponto C, observa um vão, delimitado pelos pontos A e B, sob um ângulo de  graus.
II - o ponto C é equidistante aos pontos A e B o que faz do polígono ABC um triângulo isósceles com os ângulos em A e B congruentes;
III - a distância em linha reta do vão da ponte entre os pontos A e B é de ;

Assinale a alternativa que indica, em metros, a correta distância entre os pontos A e C.

    A Capadócia é o melhor lugar na Terra para passeios de balão de ar quente. E difícil ter uma experiência completa da Capadócia sem esse passeio. Andar de balão é uma das melhores maneiras de descobrir e explorar a área. Em janeiro de , um grupo de turistas brasileiros de Santa Maria — RS, apaixonados pelo balonismo, sobrevoou a região da Capadócia em três balões distintos (A, B e  C),conforme a figura a seguir:

Fonte: adaptada de htttp://www.depoisdosquinze.com/wp-content/uploads/2016/01/6-nappa-valley.jpg

    Sabe-se que:

I- a distância entre os balões A e B é igual a  metros;
II - a distância entre os balões A e C é igual a  metros;
III - as medianas que partem de B e C são perpendiculares;
IV - mediana de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice desse triângulo ao ponto médio do lado oposto a esse vértice;
V - as três medianas do triângulo se cruzam em um mesmo ponto chamado baricentro;
VI - dada uma mediana qualquer, a distância do baricentro a um vértice do triângulo é igual ao dobro da distância do baricentro ao lado oposto a esse mesmo vértice;

    Determine a menor distância do comprimento do cabo de aço estendido do balão B até o balão C.

Uma vinícola em Bento Gonçalves — RS vende, mensalmente, “x” unidades do vinho tinto Cabernet Sauvignon. Suponha que:

I. o modelo matemático que representa a receita obtida com as vendas é dado por: R (x) = - 2x² + 24x - 40;

II. o custo da produção é dado por C (x) = -x² + 5x + 20

Sabendo-se que o lucro é a diferença entre a receita e o custo obtido na produção, determine o intervalo que expressa a quantidade de vinhos vendidos para que a vinícola obtenha lucro.

    O Campo de Instrução de Santa Maria (CISM) é uma área militar destinada ao adestramento das Organizações Militares sediadas em Santa Maria. Na sede do referido campo, encontra-se o Centro Hípico da Guarnição, local em que os alunos do Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) praticam hipismo com notável desempenho, obtendo resultados significativos nas diversas competições realizadas no CISM.

Fonte da imagem: http:/www.cmsm.eb.mil.br/images/phgallery/Imagens2017/Jun/Temporada_Hipica_3BgdCavMec/thumbs/phoca_thumb_1_dsc_0055.jpg

    Deseja-se cercar uma área retangular da pista de salto. Para isso, utilizam-se 600 (seiscentos) metros de arame liso, formando uma cerca de três fios.

    Destaca-se, ainda, que:

I - a cerca não envolve o lado AB da pista de salto, o qual é uma parede de concreto;
II - o perímetro de um retângulo é dado pela soma de todos os lados e, sua área, pelo produto do comprimento pela largura.
III - os três fios, de um mesmo lado da cerca, são paralelos entre si e estão dispostos perpendicularmente em relação às hastes verticais de sustentação, conforme figura a seguir:

    Quais são as medidas “x” e “Y” para que a área fechada seja máxima?

A figura ilustra uma chapa metálica retangular bem fina cuja superfície vale 204 cm².

Devido à dilatação térmica, a maior das dimensões (comprimento) foi aumentada de 3 cm e a largura, de 2 cm, fazendo com que essa superfície seja aumentada de 76 cm².

“Observe que a área de um retângulo corresponde ao produto do comprimento pela largura.”

Nessas condições, o comprimento pode ter dois valores, ambos contidos no intervalo

O retângulo PQRS é a representação de uma mesa de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, representada pelo ponto V, com a bola branca, representada pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, como destacado na figura abaixo.

Qual o valor da tangente do ângulo β?