Questões de EFAF Matemática

Cada elemento da sequência que começa por 2, 3, 6, 8 e 8 é obtido da seguinte forma: os dois primeiros elementos são o 2 e o 3, depois cada elemento é o último algarismo do produto dos dois elementos que o precedem na sequência.

Qual é o 2017-ésimo elemento da sequência?

Os autocarros deixam o aeroporto a cada 3 minutos em direção ao centro da cidade. Um táxi deixa o aeroporto ao mesmo tempo que um autocarro e vai pelo mesmo trajeto dos autocarros em direção ao centro da cidade. Cada autocarro demora 60 minutos a fazer o percurso e o táxi demora apenas 35 minutos.

Por quantos desses autocarros é que o táxi passa durante o percurso, excluindo o autocarro que partiu ao mesmo tempo que o táxi?

A Susana escreveu os nove números seguintes no quadro da escola: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ela adicionou o número 2 a alguns desses números e adicionou o número 5 aos restantes.

No mı́nimo, quantos resultados diferentes é que ela obteve?

Dez cangurus estavam em fila, como indicado na figura abaixo. Cada canguru estava virado ou para a esquerda ou para a direita. A dada altura, dois cangurus que estivessem a olhar um para o outro mudavam de posições saltando um por cima do outro. Este processo repetiu-se até que não fossem possı́veis mais saltos.

Quantas mudanças ocorreram?

As amplitudes, em graus, dos três ângulos de um triângulo são três números naturais diferentes.

Qual será o menor valor possı́vel, em graus, para a soma da menor com a maior amplitude dos ângulos desse triângulo?

A Constança escreveu um número em cada uma das quadrı́culas de uma tabela 3 × 3 de modo que a soma dos números em cada duas quadrı́culas que partilhem um lado fosse a mesma. Dois dos números estão visı́veis na tabela e os restantes estão invisı́veis, conforme se pode verificar na figura.

Qual é a soma de todos os números que ela escreveu na tabela?