Questões de EFAF Matemática

Um robô foi programado para encher um reservatório de água. Sabe-se que o robô leva 3 segundos da torneira até o reservatório, 5 segundos para encher o balde e mais 3 segundos para
despejar o balde no reservatório. Cada balde de água comporta 100 litros de água. O reservatório já possui 3⁄4 de seu volume preenchido.
O robô tem sua base ao lado da torneira, de onde partirá e para onde deverá voltar ao final da tarefa.

Considerando que o balde inicialmente encontra-se vazio, quanto tempo o robô levará para encher totalmente o reservatório? (Dados: 1 metro cúbico = 1000 litros).

(Fonte: Adaptado de Freepik)

Calcule a integral indefinida 

Na figura ao lado está representado o paralelogramo [ABCD] com medida de área igual a S. O ponto O é o ponto de interseção das diagonais do paralelogramo. O ponto M é um ponto no segmento [DC]. O ponto E é o ponto de interseção dos segmentos [AM] e [DB]. O ponto F é o ponto de interseção dos segmentos [MB] e [AC]. A soma das medidas das áreas dos triângulos [AED] e [BCF] é igual a 1/3S.

Qual é a medida da área do quadrilátero [EOFM], em função de S?

A Sandra quer escrever um número inteiro positivo em cada uma das caixas do diagrama, em forma de pirâmide, indicado abaixo. O número escrito em cada uma das caixas das quatro linhas superiores do diagrama é igual à soma dos números que estão escritos nas duas caixas imediatamente abaixo dessa caixa.

Qual é o número máximo de números ı́mpares que a Sandra pode escrever?

O Ivo e o Martim estão a treinar numa pista circular com 720 metros de perı́metro. Eles partem ao mesmo tempo e correm em sentidos opostos, cada um com uma velocidade constante. O Ivo demora quatro minutos a percorrer a pista e o Martim demora cinco minutos.

Quantos metros percorreu o Martim até ao momento em que se cruzou, pela primeira vez, com o Ivo, excluindo o momento da partida?

O Miguel tem 125 cubos geometricamente iguais. Ele colou-os para formar um cubo maior. Depois decidiu descolar alguns dos cubos pequenos para criar nove túneis no cubo maior que o atravessam, como indicado na figura.

Quantos dos cubos pequenos é que o Miguel descolou?