Questões de EFAF Matemática

Um robô móvel com rodas, como o da figura, encontra-se em um plano cartesiano (x,y) na posição de coordenadas (5,0). A partir da sequência de comandos descrita a seguir, o robô percorrerá um caminho de tal forma que formará geometricamente uma figura plana.

Sequência de Comandos:

O robô se encontra na posição de coordenadas (5,0);
O robô segue em frente por 10m e gira 135° no sentido horário;
Logo após, segue de forma retilínea, seguindo a angulação anterior até que sua coordenada em y seja nula;
Por fim, gira 135° no sentido horário e retorna à posição inicial de coordenadas (5,0).

Qual é a área da figura formada pelo percurso do robô?

O robô Enio foi programado para escrever mensagens criptografadas através da técnica conhecida por “Cifra de César”. Esta técnica é considerada uma das mais simples e mais conhecidas técnicas de criptografia. Ela funciona da seguinte forma: cada letra do texto é substituída por outra, em uma sequência deslocando as letras do alfabeto. Por exemplo, com uma troca de três posições, A seria substituído por D, B se tornaria E, e assim por diante.

Exemplo:

    Alfabeto A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
    Cifra de César D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

O nome desse método de criptografia é uma homenagem a Júlio César, que usava esse artifício para enviar mensagens aos seus generais.
Enio enviou uma mensagem para sua amiga Daniela. Para ajudá-la a decifrar a mensagem, ele enviou, juntamente com a pergunta cifrada, o seu nome escrito na cifra de César:

E N I O
A J E K

A pergunta enviada foi: IAQ JKIA PAI MQWJPWO RKCWEO?

Sabendo que Daniela considerou a dica enviada, qual a resposta para a pergunta?

(Fonte: Freepik)

Observe o dado e as três figuras que o compõem.

As figuras também foram pintadas nas faces opostas a elas. Observe o que cada figura indica.

 = Siga em frente uma linha

 = Vire 90° à direita

 = Vire 90° à esquerda

O robô Orion caminha sobre as linhas em uma malha quadriculada de acordo com a sequência obtida após 6 lançamentos do dado.

Sabendo que Orion inicia seus movimentos sempre de frente para a malha e na mesma posição representada na figura acima, qual das sequências fará com que ele chegue mais ao centro da malha quadriculada?

Para os robôs autônomos se locomoverem nos mais variados ambientes dependem por exemplo,
do seu sistema de navegação. Estes sistemas auxiliam no controle e posicionamento do robô no
ambiente. Para isto, o robô precisa estabelecer um sistema de coordenadas no ambiente em que
está.

Considere que um robô esteja no ambiente indicado pelo sistema cartesiano da figura e o centro
do sistema cartesiano está sinalizado pelo ponto O, e o robô está na posição identificada pela letra V. Dada a seguinte sequência de comandos:

1. ANDE 12 cm para a ESQUERDA;
2. ANDE 8 cm para BAIXO;
3. ANDE 6 cm para a DIREITA;
4. ANDE 2 cm para CIMA.

A posição final do robô, neste sistema, considerando que cada quadrado tem 1 cm de lado, será dada por:

Atualmente, com o objetivo de auxiliar nos afazeres domésticos, existem diversos robôs aspiradores de pó à venda. Um robô aspirador de pó foi utilizado para realizar a limpeza da sala de um apartamento com as dimensões apresentadas na figura.

Sabendo que ele é capaz de limpar 1m² em 10 minutos, quanto tempo levará para concluir a limpeza da sala?

(Fonte: www.ropo.com.br)

Um robô foi programado para encher um reservatório de água. Sabe-se que o robô leva 3 segundos da torneira até o reservatório, 5 segundos para encher o balde e mais 3 segundos para
despejar o balde no reservatório. Cada balde de água comporta 100 litros de água. O reservatório já possui 3⁄4 de seu volume preenchido.
O robô tem sua base ao lado da torneira, de onde partirá e para onde deverá voltar ao final da tarefa.

Considerando que o balde inicialmente encontra-se vazio, quanto tempo o robô levará para encher totalmente o reservatório? (Dados: 1 metro cúbico = 1000 litros).

(Fonte: Adaptado de Freepik)