Questões de EFAF Matemática

Uma planta industrial, de forma quadrada, comporta 6 células de trabalho, respectivamente nos pontos A, B, C, D, E e F. Um robô seguidor de linha foi desenvolvido com a finalidade de percorrer as 6 células pelo caminho disposto no chão da fábrica, como na figura, para transportar suprimentos entre elas.

Sabendo que o segmento AB mede 900 m, determine o comprimento do segmento DF, o perímetro e a área da estação de trabalho AFD, respectivamente.

Dados: sen 30° = cos 60° = 0,5
tan 30° = 0,58

(Extraído de http://autonewsupload.autostreets.com/2016/0322/1458635945749.jpg)

A robótica cooperativa está relacionada a um grupo coordenado de robôs que são empregados para realização de uma tarefa em conjunto. Considere um conjunto de robôs móveis que são controlados remotamente por meio de um computador central, por rede Wi-Fi. Os robôs devem ser inseridos em uma sala aberta e iniciar o deslocamento no ambiente até encontrar um incêndio, que será indicado quando o sensor de temperatura na sua dianteira apontar uma temperatura maior que 30° (observe a figura abaixo). Quando isso ocorrer, o robô que encontrou o incêndio deverá enviar uma mensagem para todos os demais robôs e o algoritmo de busca de incêndio deve parar para que os robôs realizem a próxima tarefa.

Marque a opção que melhor representa os trechos de código que devem ser implementados no computador central para substituir os números [1], [2], [3] e [4] respectivamente, tornando possível a realização da tarefa.

Um carrinho robótico com 3 rodas, sendo duas traseiras e uma dianteira, é representado na figura. As rodas traseiras têm raio r_r = 2 cm e estão posicionadas a uma distância de 10 cm uma da outra e são acionadas de forma independente por meio de micromotores acoplados a caixas redutoras de engrenagens. Analisando o movimento isolado de uma das rodas, a relação entre a velocidade v de seu centro, rotação n [rpm] e seu raio r_r é apresentada na figura. Deseja-se que o carrinho percorra uma trajetória circular de raio R = 2 m, com 2 voltas por minuto.

A partir dessas informações pode-se afirmar que a diferença entre as rotações da roda externa (o) e da roda interna (i) à trajetória, definida por (no - ni) deve ser de:

Dois carrinhos robóticos idênticos são utilizados para arrastar um bloco de madeira com auxílio dos cabos AB e AC, ao longo do eixo x, conforme ilustrado na vista superior da figura.

Sabendo que a força mínima necessária para arrastar o bloco na direção x é de 10N, quais são as intensidades das forças de tração nos cabos FAB e FAC?

O robô Enio foi programado para escrever mensagens criptografadas através da técnica conhecida por “Cifra de César”. Esta técnica é considerada uma das mais simples e mais conhecidas técnicas de criptografia. Ela funciona da seguinte forma: cada letra do texto é substituída por outra, em uma sequência deslocando as letras do alfabeto. Por exemplo, com uma troca de três posições, A seria substituído por D, B se tornaria E, e assim por diante.

Exemplo:
    Alfabeto A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
    Cifra de César D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

O nome desse método de criptografia é uma homenagem a Júlio César, que usava esse artifício para enviar mensagens aos seus generais.
Enio enviou uma mensagem para sua amiga Daniela. Para ajudá-la a decifrar a mensagem, ele enviou, juntamente com a pergunta cifrada, o seu nome escrito na cifra de César:

A J E K

A pergunta enviada foi: IAQ JKIA PAI MQWJPWO RKCWEO?

Sabendo que Daniela considerou a dica enviada, qual a resposta para a pergunta?

(Fonte: Freepik)

Um robô faz a leitura de uma palavra, caractere por caractere, tem encapsulada internamente a programação descrita pelo autômato da figura abaixo. Na figura, cada elipse corresponde a um estado e o autômato pode assumir (q0, q1, q2), as arestas correspondem a uma transição entre estados (a, b), e o autômato consome um caractere por vez da esquerda para a direita.
Considerando que o estado inicial é indicado por uma seta e o estado final por uma elipse dupla.
Uma palavra é reconhecida pelo mecanismo se após ler o último caractere o autômato parou em um estado marcado como final (q2).

Para esse mecanismo reconhecedor, qual das palavras abaixo será reconhecida?

(Fonte: Freepik)