Questões de EFAF Matemática

Indicados para aplicações que exijam alto nível de precisão na execução de posicionamento, os motores de passo são atrativos para serem empregados em manipuladores robóticos, por exemplo. Uma importante característica desse tipo de motor é a quantidade de passos por revolução (PPR).

Considerando um motor com capacidade de realizar 200 passos por revolução, qual a variação angular do eixo desse motor a cada passo?

(Fonte: Freepik)

Ana construiu um Robô do tipo VANT (Veículo Aéreo não Tripulado) que é capaz de realizar suas decolagens em uma função do tipo f(X) = X^C (para X >= 0, veja a figura para entender melhor) em que C é um valor constante que Ana desconhece. É possível observar que o VANT passa exatamente 1 metro acima de um prédio de 15 metros de altura. Com uma trena, Ana constatou que o prédio se encontra a 4 metros de distância do ponto inicial de decolagem. Ajude Ana a descobrir qual seria o valor da constante C da função utilizada pelo VANT.

Marque a alternativa que melhor representa a função de decolagem do VANT:

Um robô faz a leitura de uma palavra, caractere por caractere, tem encapsulada internamente a programação descrita pelo autômato da figura abaixo. Na figura, cada elipse corresponde a um estado e o autômato pode assumir (q0, q1, q2), as arestas correspondem a uma transição entre estados (a, b), e o autômato consome um caractere por vez da esquerda para a direita.
Considerando que o estado inicial é indicado por uma seta e o estado final por uma elipse dupla.
Uma palavra é reconhecida pelo mecanismo se após ler o último caractere o autômato parou em um estado marcado como final (q2).

Para esse mecanismo reconhecedor, qual das palavras abaixo será reconhecida?

(Fonte: Freepik)

As associações de elementos mecânicos muitas vezes são necessárias para a transmissão de movimentos. Essas associações são utilizadas em sistemas robóticos para obter a movimentação de partes ou do próprio robô. Um mecanismo como o apresentado na figura foi utilizado no sistema de manipulação de um braço mecânico.

Dois discos plásticos emborrachados são posicionados em contato conforme ilustrado. O disco 1 é acionado por um motor elétrico de corrente contínua e gira com velocidade angular n₁ no sentido horário. Esse movimento rotativo é transmitido para o disco 2 por meio do atrito no ponto de contato, fazendo com que este gire com velocidade angular n₂ no sentido anti-horário.
No ponto de contato entre os discos atuam forças normais Fn e de atrito Fa representadas no diagrama de corpos livres da figura.

Assumindo que M1 seja o torque transmitido pelo disco 1 e que M2 seja o torque transmitido pelo disco 2, pode-se afirmar que:

(Fonte: Freepik)

Os motores elétricos convertem a energia elétrica em energia mecânica. Na robótica móvel, os motores elétricos de corrente contínua são muito utilizados. Um motor elétrico de corrente contínua com potência P =10 W e rotação nominal n = 6.000 rpm foi utilizado para movimentar o sistema de locomoção de um robô móvel. O motor foi utilizado para acionar o disco 1 do conjunto de discos plásticos emborrachados acoplados representados na figura. O torque T [Nm] transmitido pelo motor ao eixo do disco 1 pode ser determinado a partir da relação com a potência P [W] e a rotação n [rpm] do motor: P = (2πn/60).T. Supondo que não há perdas de potência ou escorregamento entre os discos, e sabendo que o disco 1 tem raio r₁ = 10 mm e o disco 2 tem raio r₂ = 50 mm, a relação de transmissão i característica do par de discos acoplados
pode ser definida por i = r₂/r₁ = n₁/n₂ = T₂/T₁.

Portanto pode-se afirmar que:

(Fonte: Adaptada de http://motioncontrolsrobotics. com/robotic-applications/automated-material-handli ng/automatic-guided-carts-agc/)

Um robô se comunica com sua base através de sinais sonoros e luminosos utilizando o código morse. Veja abaixo o alfabeto morse e o significado de alguns códigos do nosso robô:

Cada ação do robô, logo após ser executada, é transmitida para uma base e é registrada. A última mensagem enviada pelo robô antes de desligar e parar de funcionar pode ser vista abaixo:

Qual das descrições abaixo poderia descrever o que houve com o robô?