Questões de EFAF Matemática

Divide-se um tabuleiro de xadrez 8×8 com 64 casas quadradas de lado 1, veja figura a seguir, em K retângulos que não se sobrepõem, de acordo com a seguintes condições:
   

    • Cada retângulo é formado por casas do tabuleiro.
    • Cada retângulo possui a mesma quantidade de casas brancas e pretas.
    • Não existem dois retângulos que posuam a mesma quantidade de casas do tabuleiro.

O maior valor posível para K é:

O último dígito (contado da esquerda para direita) quando um número é escrito por extenso na base 10 é chamado de algarismo das unidades. Assim, por exemplo, o algarismo das unidades do número 2017 é o 7.

O algarismo das unidades do número 9²⁰¹⁶ +9²⁰¹⁷ é igual a

Uma formiga caminha ao longo das retas de uma grade, veja figura a seguir.

Ela começa sua jornada em um ponto P na grade, para onde retorna ao final de seu passeio. No seu trajeto, além do ponto P, a formiga não visita duas vezes qualquer outro ponto da grade. O caminho deve incluir os quatro segmentos destacados na figura.

O menor menor número possível de casas da grade que são delimitadas pela trajetória da formiga é:

Inscrevem-se num mesmo triângulo retângulo isósceles, de área S, dois quadrados: Q₁ e Q₂, veja figura a seguir.

Se S(Q₁) e S(Q₂) são as áreas de Q₁ e Q₂, respectivamente, então:

Um relógio digital marca as horas de 00 : 00 até 23 : 59. Por um defeito, o relógio marca o dígito 8 como se fosse o 2. Por exemplo, em lugar de mostrar 18 : 48, o relógio mostra 12 : 42.

Durante um dia, a quantidade de vezes que o relógio mostra as horas incorretamente é:

Na figura a seguir, existem quatro triângulos: A, B, C e D.

Dois dos triângulos serão pintados de vermelho e dois dos triângulos serão pintados de azul. As pinturas serão feitas de modo que os dois triângulos pintados de azul possuam um lado em comum.

A quantidade de pinturas possíveis é igual a: