Questões de EFAF Matemática

Uma sequência de números inteiros a₁, a₂, a₃,... é tal que

a_n = a_n−1 −a_n−2, para todo n ≥ 3.

Se a soma dos primeiros 1493 termos é 2017 e a soma dos primeiros 2017 termos é 1493, então a soma dos primeiros 2025 termos é:

Na sua representação na base 10, o número inteiro positivo m possui 2017 oitos e o número inteiro positivo n possui 2017 cincos:

 e 

A soma dos dígitos da representação de 9 ·m·n na base 10 é:

Pinta-se cada face de um cubo com uma dentre 6 cores, de tal modo que quaisquer duas faces adjacentes tenham cores distintas. Duas faces são ditas adjacentes se possuem uma aresta em comum.

A quantidade de maneiras distintas de pintar o cubo é:

Numa progressão aritmética {a_n}, com a₁ > 0, temos que 3a₈ = 5a₁₃. Chamamos de S_n a soma dos primeiros n termos da progressão.

O valor de n para o qual a soma S_n seja máxima é:

Oito cantores participam de um festival. Os organizadores planejam um número de concertos com quatro cantores se apresentando por vez. A quantidade de concertos nos quais um par de cantores participa junto é a mesma para todo par.

O número mínimo de concertos capaz de viabilizar o planejamento dos organizadores é:

Um professor de Matemática escreve no quadro negro treze números inteiros, sendo que pelo menos três deles são positvos. Entre os 78 produtos possíveis dos números dois a dois, existem exatamente 22 negativos.

Dentre os 13 números escritos no quadro negro, a quantidade de números negativos é: