Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Para finalizar um projeto, uma empresa precisa comprar 93 peças de um mesmo tipo. Foram feitos orçamentos dessa compra em quatro lojas diferentes e obtiveramse os seguintes valores:

Qual é a loja que oferece o menor orçamento com entrega?

Quantos pares ordenados (a, b) de inteiros positivos existem tais que 2014 / (a² + b²) é inteiro?

Em uma calculadora muito simples, não é possível apertar dois dígitos sem apertar algumas das operações +, -, X ou ÷ entre as apertadas dos dígitos. Também não é possível apertar duas operações seguidas. Ao apertar o dígito a calculadora faz a operação imediatamente. A calculadora começa com o 0 no visor e a primeira apertada tem que ser uma operação. Ou seja, primeiro se aperta uma operação, depois um dígito, depois uma operação, e assim por diante. Por exemplo, um jeito para aparecer 29 no visor é apertar  e depois , fazendo aparecer no visor; em seguida, apertar  e  , passando a ter no visor, e concluir apertando e  tendo como resultado . Assim, é possível obter 29 com 6 apertadas de botão. Pedro quer que apareça o número 100 no visor.

Qual o número mínimo de apertadas, contando operações e dígitos, que Pedro tem que fazer na calculadora?

Ana enfileira 2014 cartões e os numera de 1 até 2014. Em seguida, ela os pinta, a partir do primeiro, com as cores amarela, verde e preta, um de cada cor, sempre nessa ordem.

O que se pode afirmar a respeito desses cartões?

Um número natural maior do que um é primo quando tem somente dois divisores naturais: 1 e o próprio número. Assim, são primos os números 2, 3, 5, 7, etc.

Qual dos números a seguir não pode ser igual à diferença entre dois números primos?

Sejam X e Y dois números inteiros distintos. Na decomposição em fatores primos de X, obtemos: X = a³ .b² .c⁴ , em que a, b, c são números primos distintos. Sabe-se que o mínimo múltiplo comum de X e Y é MMC (X, Y) = a³ .b² .c⁴ .d² , em que d é um número primo, distinto de a, b e c. Além disso, o máximo divisor comum de X e Y é MDC (X, Y) = a² .b

Nessas condições, é CORRETO afirmar que Y