Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

TEXTO – “Internet das Coisas (IoT)”

De acordo com especialistas, nossa sociedade está vivendo a quarta revolução industrial, também chamada de Indústria 4.0. A indústria 4.0 tem vários componentes, dentre os quais destacam-se a Internet das coisas, robôs, sensores, sistemas inteligentes e máquinas, todos conectados. Neste cenário, já é possível fazer uma compra pela Internet, que será recebida por um computador central, processada e enviada para robôs e máquinas, para fabricação do item solicitado pelo cliente. No final da produção, o item é embalado por outros robôs e enviado pelo correio.
Para nossas casas, já é possível instalar assistentes pessoais, como o "Amazon Alexa", através do qual podemos simplesmente falar o que desejamos e os equipamentos farão o trabalho para nós. Alguns comandos possíveis são: "Toque uma música", "Ligue para mamãe", "Envie mensagem para Raul dizendo que vou atrasar", "Acenda a luz", dentre outros.
Todas estas "coisas" estão conectadas, porém é preciso que cada objeto tenha uma identificação, ou seja, um endereço único para trocar informações com os outros aparelhos conectados.

Cada dispositivo conectado à Internet recebe um endereço IP, possibilitando até 2 elevado a 32 (4.294.967.296) dispositivos conectados na Internet no mundo. Porém os endereços IP acabaram!
Como solução, foi criado o IPv6, que permite mais de 1500 dispositivos com endereço único por metro quadrado em todo planeta Terra! O total de endereços IPv6 disponíveis é de 2 elevado
a 128, ou seja, 340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.456 de dispositivos.

(Fonte: Freepik)

Considerando estas informações, é correto afirmar que:

A Cristina quer escrever um número em cada quadrado da figura abaixo. Ela já escreveu dois números. Ela pretende que a soma de todos os números seja igual a 35, que a soma dos números nos três primeiros quadrados seja igual a 22 e que a soma dos números nos três últimos quadrados seja igual a 25.

Qual será o produto dos números que ela irá escrever nos quadrados a cinzento?

    A Susana tem de escolher 5 números diferentes. Ela tem de multiplicar alguns deles por 2 e os outros por 3 a fim de obter o menor número de resultados diferentes.

Qual é o menor número de resultados que ela pode obter?

    Uma confecção precisa de 12 costureiras trabalhando durante três meses para atender à demanda de camisas solicitadas por um lojista.

    Antes mesmo de as costureiras iniciarem o trabalho, por uma questão de urgência, o lojista exigiu que a entrega do pedido fosse feita em dois meses. Para atendê-lo nesse novo prazo, a confecção terá de adequar a quantidade de costureiras. Considere que todas as costureiras que realizarão esse trabalho produzem a mesma quantidade de camisas por unidade de tempo.

Quantas costureiras serão necessárias para desempenhar o trabalho no novo prazo solicitado pelo lojista?

Os números x e y pertencem ao conjunto C = {17,20,23,26,...,2018} e são tais que x > y.

Sendo assim, pode-se concluir que 2017 · 2^y + 8^y, na divisão por 7, deixa resto

Qual é a metade do número 4⁸ + 6 × 4¹²?