Questões de EFAF Matemática - Fatoração

O dia nacional da Matemática é comemorado em 6 de maio. A data foi escolhida em homenagem ao Professor Julio César de Melo e Souza, mais conhecido pelo seu pseudônimo: Malba Tahan. Na escola em que Luiz estuda, o dia nacional da Matemática é vivenciado através de exposições, recreações, jogos matemáticos e gincana. Uma das perguntas feitas a Luiz na gincana está escrita no cartão a seguir:

“Seja N o menor número inteiro positivo pelo qual se deve multiplicar 4200 para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Qual é a soma dos algarismos de N?”

Qual deve ser a resposta de Luiz para que ele acerte a pergunta feita na gincana?

Por volta de 1920, o matemático norte-americano Edward Kasner (1878-1955) estava buscando um nome para o número 10 ¹⁰⁰ , ou seja, 1 seguido de 100 zeros, de modo a despertar o interesse nas crianças. Por sugestão do seu sobrinho Milton, de 9 anos, ele definiu tal número como “googol” (lê-se gugol). Podemos então afirmar que  é igual a:

Considere x o resultado da operação 525² – 523².

Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x.

Se 𝑛=2²⁰¹⁷, então o algarismo das unidades de 𝑛 é:

Se , então o valor da expressão  é:

Sabendo que a² - b² = 63, com α = 3.x - 1 e b = -x + 2, o valor de x no conjunto dos números inteiros é