Questões de EFAF Matemática - Conjuntos numéricos

    Há muito tempo acreditava-se que a razão entre as medidas de quaisquer dois segmentos sempre era representada por um número racional. Entretanto, essa afirmação não é verdadeira quando consideramos a razão entre a medida da diagonal (d) e do lado (a) do quadrado abaixo.

    Para mostrar isso, suponha que a razão  seja um número racional, com 

O Teorema de Pitágoras nos dá que , donde  é um número _____________, e consequentemente  é _____________. Assim , donde . Isso mostra que  é _____________, e consequentemente,  é _____________. Mas isso seria um absurdo, pois  e  são _____________. Logo, a razão  não é um número racional. Atualmente, essa razão é conhecida como _____________.

 

    A alternativa que preenche corretamente e respectivamente as lacunas é:

(ADAPTADA)

Sendo a e b algarismos distintos e não-nulos, considere as dízimas periódicas

 

D₁ = 0,ααα...

D₂ = 0,αbαbαb...

D₃ = 0,0α0α0α...

 

O resultado da expressão é igual a um número:

 

 

 

A nota de R$ 200,00 é a primeira cédula de um novo valor da família do real em 18 anos. A última, de R$ 20,00, tinha sido lançada em 2002. Um ano antes, em 2001, surgiu a nota de R$ 2,00. Nesse intervalo, houve a "aposentadoria" da nota de R$ 1,00, em 2005.

 

Considerando o Sistema Monetário Brasileiro, é necessário juntar quantas moedas de R$0,25 para que o valor seja equivalente a de uma cédula de R$ 200,00?

Joana tinha, na manhã de certo dia, saldo negativo de R$ 87,00, na sua conta corrente do banco. Naquele dia, ela foi ao banco e depositou R$ 350,00, em dinheiro.

 

Sabendo- -se que, no mesmo dia, foram debitadas as contas de água, no valor de R$ 127,00, e de energia elétrica, no valor de R$ 132,00, e que nenhuma outra movimentação ocorreu na conta corrente de Joana, no final do dia o seu saldo bancário era

Engenheiros

Durante o período de sete dias consecutivos, do dia 1 ao dia 7, sete engenheiros – Fidel, Gil, Hebe, Jael, Kim, Lea e Mara – visitarão uma obra em construção. Cada engenheiro ou engenheira visitará a obra exatamente uma vez. As seguintes condições devem ser obedecidas:

• Fidel visita a obra ou no dia 3 ou no dia 5.
• Lea não visita a obra nem no dia 4 nem no dia 6.
• Se Jael visita a obra no dia 1, então Hebe visita a obra no dia 2.
• Se Kim visita a obra no dia 4, então Lea visita a obra no dia 5.
• Gil visita a obra no dia seguinte ao dia em que Hebe visita a obra.

Se Kim visita a obra no dia 4 e Mara visita a obra em algum dia após o dia em que Jael visita a obra, então qual das seguintes alternativas é sempre verdadeira?

As amigas

 

Alice, Bia, Clara, Duda, Elza, Iza, e Lia são amigas inseparáveis. Estão sempre juntas e adoram fazer esportes, ler, cozinhar, jogar no computador... Agora estão aprendendo a programar computadores para desenvolverem seus próprios jogos. Mas nada disso interessa para esta tarefa: estamos interessados apenas nas suas idades.

Sabemos que cada amiga nasceu em uma data diferente e que:

 

• Alice nasceu antes do que Duda.
• Alice nasceu depois do que Iza e depois do que Lia.
• Bia nasceu depois do que Lia.
• Lia nasceu depois do que Clara.
• Clara nasceu depois do que Elza.
• Iza não é a mais velha.

Qual das seguintes alternativas poderia ser uma lista ordenada das amigas, da mais jovem para a mais velha?