Questões de EFAF Matemática

Carlos, um estudante do ensino fundamental, decidiu resolver uma equação de segundo grau como parte de seu dever de casa. Ao analisar a equação, ele percebeu que precisava calcular o discriminante para determinar o número de soluções reais da equação. Carlos sabia que o discriminante é calculado pela fórmula \Delta = b^2 - 4ac, onde a, b, e c são os coeficientes da equação no formato ax^2 + bx + c = 0. Na equação que tinha em mãos, ele identificou os valores como sendo a = 1, b = 3, e c = 2. Agora Carlos precisa decidir quantas soluções reais a equação possui.

Determine o número de soluções reais da equação de segundo grau com os coeficientes a = 1, b = 3, e c = 2.

Durante uma feira de ciências, os alunos da Escola Fundamental resolveram criar um gráfico que representa a relação entre o número de horas estudadas e as notas obtidas em um teste de matemática. Eles perceberam que, para cada hora adicional de estudo, a nota aumentava em 2 pontos. A função que descreve esta relação foi definida como \( f(x) = 2x + 4 \), onde \( x \) representa o número de horas estudadas e \( f(x) \) é a nota obtida.

Qual é o domínio da função \( f(x) = 2x + 4 \), considerando que os alunos podem estudar entre 0 e 10 horas?

Durante uma competição escolar de matemática, dois alunos, Clara e Pedro, resolveram se unir para resolver uma questão envolvendo múltiplos e divisores. Clara identificou que precisava calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de dois polinômios para resolver a questão proposta. Já Pedro, ao investigar os polinômios dados, percebeu que deveria encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre eles para completar sua solução. Ambos estavam com polinômios definidos como \(P(x) = 2x^3 - 4x^2 + 6x\) e \(Q(x) = 4x^3 - 8x^2 + 12x\).

Determine o máximo divisor comum (MDC) entre os polinômios \(P(x) = 2x^3 - 4x^2 + 6x\) e \(Q(x) = 4x^3 - 8x^2 + 12x\).

Na cidade de Arando, um grupo de amigos decidiu organizar uma competição de ciclismo para arrecadar fundos para uma instituição de caridade local. Participaram do evento tanto ciclistas profissionais quanto amadores. Para calcular a quantidade de água necessária para os participantes, os organizadores determinaram que a proporção de água consumida por ciclista é diretamente proporcional ao tempo gasto na corrida. Durante o evento, eles observaram que um ciclista que completou o percurso em 2 horas consumiu 4 litros de água.

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Se um ciclista completou o percurso em 3 horas, quantos litros de água ele deverá consumir?

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Em uma cidade litorânea, há um famoso mirante que oferece uma vista privilegiada da costa. Do topo desse mirante, é possível observar dois pontos notáveis: a ponta de uma ilha e o farol que auxilia os navegantes. A distância entre o mirante e a ponta da ilha é de 40 metros, enquanto a distância entre o mirante e o farol é de 50 metros. Sabe-se que o ângulo formado entre a linha de visão do mirante à ilha e a linha de visão do mirante ao farol é de 60 graus.

Calcule a distância entre a ponta da ilha e o farol.

Carlos está reformando seu quintal e decidiu que uma parte dele será coberta por pedras decorativas. Ele escolheu uma área retangular para fazer isso, mas está pensando em aumentar a área usando um paralelogramo. Para calcular quantas pedras precisará comprar, Carlos quer saber a área exata que esse paralelogramo ocupará no terreno. Ele mediu a base do paralelogramo como 5 metros e a altura como 3 metros, mas também sabe que pode usar outra fórmula, envolvendo os lados e o ângulo interno para um cálculo mais preciso.

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Determine a área do paralelogramo com base de 5 metros e altura de 3 metros.

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