Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Dois amigos Alastrovaldo e Pirospúcio adoram ser desafiados! Seu Professor Eraldonclóbesson osdesafiou a encontrar de forma correta o número que substitui a interrogação no quadro a seguir. Alastrovaldo e Pirospúcio resolveram rapidamente e Alastrovaldo disse que a resposta era 75, mas seu professor pediu que tentasse novamente, pois essa não era a resposta. O Professor Eraldonclóbessondisse ainda que Pirospúcio havia acertado!

Segundo o referido padrão, a resposta correta que Pirospúcio disse e que substitui corretamente a interrogação:

Leia o texto abaixo para responder à QUESTÃO.

 

Divertimento nº2 — Números de Fibonacci.

 

Leonardo de Pisa, também conhecido como Leonardo Fibonacci, foi o primeiro grande matemático da Europa Cristã Medieval. Quando jovem, fez várias viagens pelo Egito, Síria, Grécia e Constantinopla, onde estudou diversos sistemas de numeração. Convencido da superioridade e praticidade do sistema de numeração indo-arábico, publicou em 1202 o Liber Abaci (O Livro do Cálculo”). Nele, Fibonacci apresentou o seguinte problema de geração de coelhos:

 

    “Um casal de filhotes de coelhos, pertencentes a uma raça imortal, foi colocado em um lugar cercado de muros intransponíveis por todos os lados. Sabe-se que, nessa raça, um casal de coelhos maduros gera, a cada mês, um par de filhotes de coelhos, sendo necessários dois meses para que um par de filhotes de coelhos se torne maduro. Dessa forma, quantos casais de coelhos haverá nesse lugar um ano após a chegada do primeiro casal de coelhos?

 

Denote por F_n o número de pares de coelhos n meses após a chegada do primeiro casal de coelhos. Assim,

 

F₀ = 1, F₁ = 1, F₂ = 2, F₃ = 3, F₄ = 5, F₅ = 8, F₆,=13,...

 

Essa sequência de números foi chamada pelo matemático francês Edouard Lucas, no século XIX, de Sequência de Fibonacci. Note que cada número dessa sequência, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores. Assim, por exemplo, F₂ = F₁ + F₀, F₃ = F₂ + F₁, F₄ = F₃ + F₂, F₅ = F₄ + F₃ etc.

Considere uma amostra formada por 8 números consecutivos da Sequência de Fibonacci, isto é

 

 

em que n é um número natural. Sejam M_e e M_a a mediana e a média aritmética dessa amostra, respectivamente.

 

Então, a soma dos dois primeiros elementos dessa amostra, isto é, é igual a

Quando , o valor numérico da expressão  é igual a:

Com o intuito de alertar quanto aos cuidados necessários para o combate à proliferação de mosquitos, dois Agentes de Controle de Endemias visitaram, em separado, aproximadamente, 30 casas por dia, com uma média de 5 pessoas em cada casa.

 

Sabendo-se que eles não visitaram as mesmas casas, o número total de pessoas visitadas em 12 dias de trabalho, por esses dois agentes, foi de, aproximadamente,

Edu leu um livro por 55 minutos e depois ficou desenhando durante 35 minutos.

 

Para fazer essas duas atividades, ele gastou

O Congresso Nacional é composto por 513 deputados e 81 senadores. Uma medida provisória foi aprovada e encaminhada à Presidência, após ter tido o dobro de votos favoráveis, em relação aos desfavoráveis, tanto na câmara de deputados quanto no senado.

 

Assim, podemos concluir que, havendo apenas as opções “favorável” e “desfavorável”, o número de deputados favoráveis e o número de senadores desfavoráveis à medida são, respectivamente,