Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

    O Júlio cortou por duas vezes uma folha de papel onde estava escrito o número 5021972970 e ficou com três números.

Qual é o menor valor possível para a soma dos três números que o Júlio obteve?

    Quando as cinco peças de um puzzle, representadas na figura abaixo, estão corretamente encaixadas, mostram uma operação aritmética. Qual é o resultado dessa operação?

    A Ana representou vários números utilizando quadrados iguais a figura abaixo:

    Para representar um número a Ana assinalou o primeiro algarismo com uma estrela e uniu, por ordem, os algarismos seguintes com uma linha poligonal. Por exemplo, no quadrado a seguir, está representado o número 42685.

Em qual dos quadrados seguintes está representado o número maior?

Os amigos Rafael e Roberta começaram a malhar no mesmo dia. Porém, eles possuem disponibilidades diferentes para frequentar a academia. Enquanto Rafael pretende ir à academia dia sim e dia não, Roberta organizou-se de modo a malhar com intervalos de dois dias de descanso.

É correto afirmar que, em um período de 90 dias corridos, incluindo o primeiro dia em que malharam juntos, ambos terão se encontrado na academia:

Ao longo da história da Matemática, muitos resultados importantes foram alcançados, não só motivados por problemas concretos de uma sociedade como também por curiosidades investigadas por matemáticos. Uma dessas curiosidades foi descoberta recentemente pelo matemático indiano Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905 – 1986), que desenvolveu um procedimento para se obter o número 6174 através de alguns simples recursos aritméticos. Cada etapa desse procedimento consiste em considerar um número composto por quatro algarismos, em que pelo menos dois sejam distintos. Depois deve-se reescrever o número escolhido de duas formas: uma com os algarismos em ordem decrescente e a outra com os algarismos em ordem crescente. Por fim, calcula-se a diferença entre os números obtidos. Com o novo número, repete-se a etapa anterior e assim por diante, até que se obtenha 6174. Kaprekar descobriu que é possível chegar ao resultado pretendido em, no máximo, 7 etapas. Observe o procedimento de Kaprekar realizado com o número 1302:

1ª etapa (reescrevendo 1302): 3210 – 0123 = 3087
2ª etapa (reescrevendo 3087): 8730 – 0378 = 8352
3ª etapa (reescrevendo 8352): 8532 – 2358 = 6174

Deste modo, a partir de 1302, foi possível obter 6174 após 3 etapas do procedimento de Kaprekar.

Aplicando o mesmo procedimento ao número 4251, é possível chegar a 6174 após:

A dinâmica e a estratégia nas partidas de basquete mudaram bastante ao longo dos últimos anos. Atualmente, as equipes tentam mais arremessos de 3 pontos (quando o arremesso é feito antes da “linha de 3 pontos”) do que antigamente.

Um exemplo dessa estratégia observou-se numa das partidas finais da liga de basquete norte-americana, a NBA (National Basketball Association), disputada entre as equipes Toronto Raptors e Golden State Warriors. Nessa partida, as duas equipes efetuaram, juntas, 74 arremessos de 3 pontos.

Do total desses arremessos, 22 do Golden State Warriors foram errados; do Toronto Raptors, 24 foram errados.

Ao longo da partida, as duas equipes juntas totalizaram, nesse tipo de arremesso,