Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

A Paula está a fazer uma construção em formato de pirâmide com esferas metálicas. A base da construção é feita com esferas dispostas num quadrado 4 × 4, como indicado na figura. As duas camadas seguintes serão construı́das, respetivamente, com 9 esferas e 4 esferas dispostas em quadrado. Haverá apenas uma esfera no topo da construção. Em cada ponto de contacto entre duas esferas, será colocada uma gota de cola super-forte.

Quantas gotas de cola super-forte irá a Paula colocar?

Num torneio de futebol irão participar quatro equipas. Cada equipa jogará apenas uma única vez com uma equipa adversária. Em cada um dos jogos, a equipa vencedora obterá 3 pontos e a derrotada obterá 0 pontos. Em caso de empate, cada equipa obterá 1 ponto.

No final do torneio, depois de todos os jogos realizados, qual dos seguintes valores é que não pode representar a pontuação final de uma dada equipa?

Quantos são os anagramas da palavra MERCANTE que possuem a letra M na 1ª posição (no caso, a posição de origem), ou a letra E na 2ª posição, ou a letra R na 3ª posição?

Seja ⨍  : IN → IN uma função tal que ⨍(m.n)= n.⨍(m) + m.⨍(n) para todos os naturais m e n. 

Se ⨍(20) = 3. ⨍(14) = 1,25 e ⨍(35) = 4, então, o valor de ⨍  (8) é

Robôs seguidores de linha utilizam um array de sensores de luminosidade que medem a reflexão da superfície para a qual estão apontando. Durante as competições, como a superfície pode variar, é necessária uma etapa de calibração desses valores para que o robô tenha uma base de comparação. Em seguida é necessário realizar a normalização desses valores, pois cada sensor pode retornar valores diferentes para a mesma superfície, já que a fabricação destes produz diferença em cada um deles.

Em uma competição, um robô com 4 sensores realizou 5 amostragens, que foram armazenadas como uma matriz de 5 linhas e 4 colunas, sendo cada linha uma amostragem e cada coluna corresponde a um sensor. Sabendo que as funções getMaxValor(inteiro idSensor) e getMinValor(inteiro idSensor) retornam o maior e menor valor lido, respectivamente, por um sensor cujo o número de ID é passado como parâmetro, leia o código abaixo e responda:

Após a execução do código, qual será o valor normalizado obtido para os valores lidos {1002, 20, 31, 1010} pelos 4 sensores?

    Um pai e os seus três filhos decidem, por votação, o que vão fazer juntos. Cada um tem um número de votos igual ao número da sua idade. Como o pai tem 36 anos e os filhos têm 13, 6 e 4 anos, a votação é sempre ganha pelo pai.

Quantos anos faltam para que os filhos, votando todos do mesmo modo, ganhem a votação?