Questões de EFAF Matemática

“O prédio do CMPA, conhecido como Velho Casarão da Várzea, tem a maior parte da sua arquitetura em estilo neoclássico e faz parte do patrimônio histórico da cidade de Porto Alegre. Construído com a forma de um quadrilátero térreo e cinco castelos de dois pisos, o prédio aumentou seu tamanho com o passar do tempo. As esculturas existentes na fachada, que representam Marte, Deus da Guerra, e Minerva, Deusa guerreira da Sabedoria, são as maiores estátuas de adorno de Porto Alegre, tendo sido inseridas na primeira ampliação do prédio. O torreão colocado sobre o Salão Nobre do CMPA simboliza a lanterna do saber com que os antigos Mestres conduziam seus discípulos pelas trevas da ignorância.”

Adaptado de: https://biblioteca.ibge.gov.br/index.php/biblioteca-catalogo?id=440956&view=detalhes; Acesso em 06/09/2018.

O torreão está adornado com oito vitrais idênticos que estão fixados em cada uma de suas paredes. Márcio fez um desenho representando um destes vitrais, resultando na figura ao lado.

Nela, encontramos três círculos concêntricos e um pentágono regular estrelado inscrito no círculo maior.

Se o raio do círculo maior for R, qual será o comprimento da altura do triângulo CPM, em relação à base PM?

Considerando que:

O resultado da expressão  será igual a

Um grupo de alunos do 1º Ano do Ensino Médio do Colégio Militar de Porto Alegre reuniu-se para comprar um presente para a professora de Matemática, em comemoração ao Dia do Professor. Eles decidiram gastar R$ 300,00 com o presente. Uma semana depois, 5 desses alunos decidiram não participar da compra, pois haviam gastado toda a mesada que possuíam.

Com isto, verificou-se que cada aluno terá de pagar R$ 10,00 a mais do que inicialmente estava programado. Assim, o valor que cada aluno pagante irá desembolsar para o presente, é de

“O Parque Histórico Marechal Manoel Luis Osório (PHMLO) proporcionou ao Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) a oportunidade de inaugurar um BOSQUE ASTRONÔMICO dentro de suas instalações. Foram plantadas 100 árvores, todas nativas da flora gaúcha e brasileira: ipês de várias cores, erva-mate, cabriúva e outras, que foram plantadas pelos alunos e profissionais do CMPA.”

Adaptado de: www.lw135349918050acc497.hospedagemdesites.ws/site/index.php?option=co m_content&task=view&id=370&Itemid=2 Acesso em 18/09/2018.

A iniciativa deste projeto partiu do Clube de Astronomia do CMPA. O termo “Bosque Astronômico” foi utilizado porque as árvores, vistas de cima, representam estrelas de diferentes constelações. Essas 100 árvores foram dispostas segundo um sistema de referência cartesiano. O intervalo entre as árvores, horizontal e vertical, é de 4 metros, conforme mostraa figura abaixo. Cada árvore  pode ser identificada pelas suas coordenadas cartesianas, com O(0,0) e G(3,2), por exemplo.

Nessa figura, as árvores identificadas por A(-4,0), B(-1,-1) e C(-3,-3) representam as estrelas da constelação conhecida como Triângulo Austral.

A área delimitada pelo triângulo ABC é de

João Vitor preenche os espaços de uma tabela de 7 linhas e 2018 colunas com os caracteres da mensagem #CMPA. Ele sempre segue a sequência dos caracteres desta mensagem, começando pela 1ª coluna, onde escreve em cada espaço um caractere de cada vez, da 1ª para a 7ª linha, sem deixar espaços em branco.

Quando termina o preenchimento de uma coluna, ele parte para a coluna seguinte, até completar toda a tabela, ou seja, ele segue o padrão iniciado abaixo:

Assim, o último caractere, escrito no espaço da 7ª linha da 2018ª coluna, será

Durante o projeto de muitos aviões, o estudo do desempenho aerodinâmico é realizado com um aeromodelo em escala reduzida. Assim, o projeto pode ser aperfeiçoado a um custo relativamente baixo, antes de passar à construção e ao teste do protótipo do avião.

O KC-390 é um avião de transporte tático/logístico produzido pela Empresa Brasileira de Aeronáutica S.A. (Embraer), que deve ser entregue à Força Aérea Brasileira (FAB) até o final deste ano, com entrada em serviço prevista para 2019.

Esse avião possui 35,2 metros de comprimento.

Foto disponível em: www.defesanet.com.br/kc390/noticia/30051/

Se o KC-390  for representado por um aeromodelo com 22 cm de comprimento, qual é que foi utilizada na construção da miniatura?