Questões de EFAF Matemática

O clube de matemática, conhecido como Mathema, tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meio da aplicação dos conteúdos vistos em sala de aula. Pensando nisso, o professor propôs aos participantes do clube os seguintes desafios:

Dadas as funções:

Determine os valores reais de  para que se obtenha:

A entrada do CMSM conta com um lindo vagão, que simboliza a história do colégio pois, ao iniciar-se como instituição de ensino, as aulas cram ministradas cm um vagão. Esse símbolo pode ser conferido na figura 1 a seguir.

Figura 1: Vagão do CMSM

Fonte: CMSM

Os alunos do CMSM, em uma das suas atividades de matemática, resolveram fazer uma arquitetura moderna na imagem do vagão. Com isso, traçaram um feixe de retas paralelas, cortadas por duas transversais na faixada principal do vagão. Para completar a arte, precisaram obter a medida de cada segmento mostrado na figura 2 abaixo. Às medidas são dadas em metros.

Figura 2: Feixe de retas paralelas cortado por duas retas transversais

Fonte: CMSM

Obs: À figura 2 está fora de escala.

De posse das medidas apresentadas, calcule a medida do segmento LN.

O hipismo é uma modalidade olímpica e um dos esportes mais clássicos que existe. Muito praticado no meio militar, por meio de competições conhecidas como Temporadas Hípicas, a modalidade impõe uma cuidadosa ginástica progressiva e racional, associada a uma preparação mental do cavalo e do cavaleiro ou amazona. Nas competições, o cavalo deve mostrar-se calmo e flexível, demonstrando um perfeito entendimento com seu condutor. Considere que o salto de um obstáculo em uma pista de hipismo do conjunto “cavalo e cavaleiro” (Figura 1) forma uma parábola de equação: y = —2x² + 4x.

Determine, em metros, a altura máxima CD que conjunto alcançou.

Figura 1: Temporada Hípica

Fonte: CMSM

Grande parte dos alunos do Sistema Colégio Militar do Brasil aspiram, ao final de sua formação na educação básica, ingressar em algum curso superior de sua preferência. No CMSM tal fato tem especial destaque, principalmente por Santa Maria contar com uma das maiores universidades públicas do país, a Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). À figura 1 demonstra o desempenho dos alunos aprovados em universidades públicas, logo após a conclusão do 3º ano do Ensino Médio, a partir de 2012.

Figura 1: Gráfico de desempenho dos alunos do CMSM aprovados em Universidades Públicas

Fonte: CMSM

Analisando a Figura 1, podemos afirmar que os dois anos que tiveram o maior percentual de aprovados em relação ao número de candidatos inscritos foram:

O respeito aos Símbolos Nacionais é uma prática comum entre os Colégios Militares. A Bandeira Nacional é hasteada e arriada todos os dias. Na figura , logo abaixo da Bandeira Nacional e à sua direita, encontra-se a insígnia do Comandante/Diretor de Ensino. Esta, quando hasteada, indica a presença do referido militar no colégio. Devido ao uso rotineiro de hasteamento e arriamento da insígnia do comandante, houve a necessidade de substituição da espia (corda) que a conduz até o seu local no alto do mastro.
Considere a existência do triângulo em destaque (em cor azul) constante na figura  e que a quantidade ”” de espia necessária para as atividades com a insígnia é dada pela equação .

Determine a quantidade de espia necessária, para que seja feita sua substituição. (Considere )

Figura : Mastro do CMSM

Fonte: CMSM

Em outubro de , a cidade de Santa Maria — RS foi assolada por um forte temporal com ventos muito fortes, deixando algumas famílias desabrigadas. No Colégio Militar de Santa Maria, o ginásio poliesportivo sofreu avarias de grandes proporções, boa parte da cobertura foi arrancada pelo vendaval, conforme figura  abaixo.

Figura : Ginásio de esportes após o temporal em 

Fonte: CMSM

Uma firma de engenharia foi contratada para reparar os danos. Um engenheiro, posicionado no portão de entrada (ponto A), observa um pedreiro no alto da estrutura do telhado (ponto C), sob um ângulo  O mesmo engenheiro desloca-se, em linha reta,  à frente, posicionando-se no ponto B, e avista o mesmo pedreiro sob um ângulo de º, conforme figura  a seguir.

Analisando os dados apresentados, calcule a que altura o pedreiro está do solo.

Figura : Reparo no ginásio

Fonte: CMSM