Questões de EFAF Matemática - Tabelas e gráficos

Observe o diagrama abaixo:

Nesse sistema, um controlador utiliza os dados provenientes de um sensor para auxiliar na tomada de decisão da atitude de um robô durante a realização de uma tarefa, por exemplo o acompanhamento de uma trajetória pré-definida. A cada instante (t_i), podemos calcular o erro de acompanhamento de trajetória fazendo

e_i = s_di - s_ri

tal que s_di é a posição desejada do robô no instante t_i e s_ri é a posição real do robô no instante t_i. O objetivo do controlador é enviar ao robô um sinal para que ele ajuste sua trajetória e, consequentemente, anule o erro de acompanhamento. Existem diversas estratégias de controle. Um dos controladores mais utilizados em robótica, e também na indústria, é o chamado controlador proporcional. A ação do controlador proporcional é definida pela seguinte função:

u_i = KP * e_i

Considere o gráfico abaixo representando os dados da posição desejada do robô a cada instante e os dados de posição real do robô a cada instante:

Identi que o grá co que representa o sinal da ação de controle u nesse mesmo intervalo de tempo se K_p=3.

O novo relatório da Federação Internacional de Robótica traz números interessantes sobre

um excelente crescimento do mercado global de robótica.

Vendas anuais de robôs pelo mundo

(milhares de unidades por ano)

www.mtibrasil.com.br  fonte: Internacional Federation of Robotics (https://ifr.org/)

Analisando o gráfico podemos afirmar que:

O gráfico indica como se relacionam as leituras θ_X e θ_Y para as temperaturas registradas por dois termômetros graduados nas escalas X e Y, respectivamente:

A fórmula de conversão entre θ_X e θ_Y é dada por:

Em uma reunião de um determinado colégio, havia 320 pessoas de diferentes segmentos: alunos, pais de alunos, professores e outros funcionários do colégio que não são professores.

Os percentuais desses quantitativos estão representados no gráfico abaixo:

Com base no total de professores presentes na reunião, foi elaborado o seguinte gráfico:

Sobre as informações apresentadas nos gráficos acima, em que todos os conjuntos são disjuntos (interseção vazia), é correto afirmar, por exemplo, que das pessoas presentes na reunião, 20% são professores e, desse percentual, 25% são professores de Matemática.

Com base nos dados apresentados, considere as afirmações a seguir:

I – A minoria dos professores presentes na reunião, com certeza, era das disciplinas de Ciências e de
Geografia.
II – A quantidade de professores de Matemática que estava presente na reunião correspondia à metade da
quantidade de alunos presentes.
III – A quantidade de pais e de alunos presentes, somada, era maior que o triplo de professores presentes na
reunião.
IV – Havia somente 12 professores de Matemática na reunião.
V – Havia somente 8 professores de História na reunião.

Das afirmações apresentadas, podemos considerar que:

A figura a seguir apresenta o gráfico da função fe o gráfico da função g, funções do primeiro grau de R em R.

Figura 1 : gráfico das funções f(x) e g(x)

Fonte: CMSM

Analisando os gráficos e as afirmações abaixo, marque a alternativa que corresponde às afirmativas falsas.

I. As duas funções são crescentes;

II. O valor de x para g(x) = 0 é 3;

III. O valor de y para f(0) é igual a 9;

IV. O ponto de intersecção das duas funções é o ponto de coordenadas (6,9);

V. Somente a função é crescente;

Nas três últimas edições da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), o Colégio Militar de Santa Maria obteve as seguintes premiações, conforme tabela a seguir:

Tabela 1: Premiação da OBMEP

Fonte: CMSM

Estabelecendo uma razão entre o número de premiados (medalha ou menção honrosa) com o total de premiados, analise a tabela dada e determine em que ano respectivamente:

I. o percentual de medalhista de ouro foi maior;

II. o percentual de medalhistas de bronze foi menor, e

III. o percentual de menção honrosa foi maior.