Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Mais longa sequência crescente

 

Um problema clássico em computação é denominado mais longa subsequência crescente. Esse problema consiste em, dada uma sequência S de números, encontrar uma subsequência R tal que

 

    • R é obtida removendo alguns elementos de S, sem alterar a ordem dos elementos não removidos.
    • Os números de R estão ordenados do menor para o maior.
    • R tem o maior número de elementos possível.

 

Por exemplo, para a sequência de sete elementos S = {7, 4, 1, 5, 6, 2, 3}, uma possível mais longa subsequência crescente é R = {1, 2, 3}, com três elementos (note que esta não a única possível mais longa subsequência crescente de S).

Para a sequência

 

S = {10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 61, 81}

 

qual o número de elementos da maior subsequência crescente?

Cinco crianças comeram algumas ameixas. A Laura comeu duas ameixas a mais que a Sofia. A Beatriz comeu três ameixas a menos que a Laura. A Clara comeu uma ameixa a mais que a Beatriz e três a menos que a Alice.

 

Quais foram as duas meninas que comeram o mesmo número de ameixas?

 

A Beatriz uniu os cinco cartões abaixo indicados de modo a obter o menor número possı́vel com nove algarismos.

 

Qual dos cartões é que a Beatriz colocou o mais à direita possı́vel?

Um robô com sensor de cor posicionado para baixo, fazendo leituras do chão, está caminhando sobre uma arena colorida, buscando identificar a quantidade de quadrados de cada cor no chão. O robô foi programado com o seguinte algoritmo:

A tabela abaixo mostra o retorno da função cor() de acordo com a leitura do sensor de cor.

Considere que o robô está se movimentando na arena ao lado, posicionado inicialmente para se mover para cima.

Qual o valor final do vetor cores?

O parafusamento é o tipo de processo industrial que trabalha sobre dois pilares: precisão e consistência. É sobre-humano que trabalhadores que desempenham essa função consigam imprimir a mesma pressão e tensão em cada um dos parafusos instalados. Por isso, a automação de processos neste segmento chega para revolucionar a produção, proporcionando agilidade, maior qualidade das entregas e favorecendo a ergonomia da sua equipe de profissionais.

Um robô industrial, trabalhando sem interrupções, consegue parafusar 1.000 parafusos nos primeiros 20 minutos, enquanto faz a calibração. Após o fim da sua calibração, ele passa a parafusar 2.400 parafusos a cada 40 minutos. Já um trabalhador industrial tem o seu rendimento variável. Ele consegue parafusar 2.400 parafusos nos primeiros 45 minutos de trabalho do dia, e a partir daí seu rendimento cai pela metade a cada 45 minutos de trabalho.

 

Se os dois precisarem parafusar 4.600 parafusos, qual a diferença de tempo em que os dois finalizam a atividade?

O texto a seguir é útil para resolver à questão

O Círio de Nossa Senhora de Nazaré é uma das maiores manifestações religiosas do mundo e concentra pessoas de várias localidades do Brasil e do mundo. Em 2019, estima-se que 2,5.10⁶ pessoas participaram da Procissão do Círio. Em 2022, esse número subiu 15% comparado a 2019.

Considerando que na Procissão do Círio de 2019 havia 10 pessoas por m², qual foi a área total ocupada pelas pessoas durante o evento?