Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Jubenaldson e Jubileudson são primos e participavam de uma atividade com moedas que estava sendo realizada pela escola na semana da matemática. Em duplas, os primos deveriam construir figuras com as moedas em etapas. Na primeira etapa, foram utilizadas 10 moedas, na segunda etapa, 16 moedas, na terceira etapa, 22 moedas e assim por diante, seguindo o padrão estabelecido para a geração da próxima etapa. Observe a quantidade de moedas por etapa na sequência abaixo:

Mantendo a lei de formação determine o somatório de todas as moedas que foram utilizadas para a montagem das 20 primeiras etapas, ou seja, da etapa 1 até a etapa 20.

Na torre de Hanói, o desafio consiste em transportar, uma a uma, cada peça para um dos outros pinos num menor número possível de movimentos, transferindo assim, toda a Torre de Discos que está na Haste A, para a Haste C. João tem um torre com 5 discos e já realizou 15 movimentos e seu irmão Pedro que tem uma torre com 6 discos e já realizou 32 movimentos.

Determine o somatório dos movimentos restantes que cada irmão terá que realizar para poder completar sua respectiva torre.

O símbolo da OBRL é inspirado no símbolo olímpico, porém ao invés de círculos são figuras que lembram hexágonos. Usam as mesmas cores na mesma ordem: azul, amarelo, preto, verde e vermelho.

Para divulgação da OBRL 2022, um colégio fez um mural onde repetia 80 vezes o símbolo da OBRL, sem espaço entre eles.

Consideram todos os “hexágonos” juntos (80 x 5 = 400), quais são as cores do 32º e do 43º “hexágonos”, respectivamente?

Na torre de Hanói, o desafio consiste em transportar uma a uma essas três peças para um dos outros pinos num menor número possível de movimentos, transferindo assim, toda a Torre de Discos que está na Haste A, para a Haste C.

Observe abaixo a Torre de Hanói com 3 discos e determine o número de movimentos que o menor dos discos “o número um” terá que fazer, até que todos os discos sejam transferidos da haste A para a haste “C”.

Na figura a seguir, cada triângulo e o quadrado central possui um número natural oculto.

Em cada uma das situações a seguir, o número que aparece embaixo de cada figura é a soma dos números que estão nos triângulos sombreados e no quadrado central sombreado.

O número oculto do quadrado que satisfaz as condições acima é:

Sabendo que: 

I) , com ;

II)   e . ; e

III)  .

Então podemos afirmar que o valor da expressão 

é igual a: