Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Há muito tempo, em um reino distante chamado Eldoria, existia uma lenda sobre moedas mágicas escondidas em uma antiga masmorra. O lendário Mago Merlin, antes de desaparecer misteriosamente, escondeu 54 moedas de ouro em um lugar secreto dentro da masmorra. Essas moedas eram visualmente idênticas, mas uma delas tinha o poder mágico especial que a tornava mais pesada que as outras 53.

Após muitas gerações, três jovens aventureiros, Filipe, Isabela e Lucas, decidiram buscar as moedas mágicas para honrar a tradição de sua família. No entanto, eles enfrentaram um desafio antes de alcançar a tão desejada recompensa. Na entrada da masmorra, encontraram uma balança de dois pratos misteriosa e uma inscrição enigmática:

"Desvendem o mistério das moedas mágicas. Com apenas algumas pesagens, a moeda mágica encontrarão, para alcançar a glória e a fortuna em Eldoria."

Determinados a obter sucesso em sua busca, Filipe, Isabela e Lucas precisavam descobrir a moeda mágica que possuía o poder especial. A balança de dois pratos era a única ferramenta disponível para ajudá-los.

Qual é o número mínimo de pesagens que Filipe, Isabela e Lucas devem fazer, utilizando a balança de dois pratos, para GARANTIR a descoberta da moeda mágica que destoa quanto ao peso?

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Cinco aventureiros se encontram em uma emocionante busca para encontrar um tesouro lendário. Para alcançar o local onde o tesouro está escondido, eles devem atravessar uma ponte instável que suporta, no máximo, duas pessoas por vez. A ponte é estreita e escorregadia, e a única fonte de luz disponível é uma tocha que eles possuem. Além disso, o abismo é profundo demais para que eles possam simplesmente lançar a tocha para o outro lado. As regras para a travessia são as seguintes:

I. A ponte só pode ser atravessada com a presença da tocha.
II. A tocha deve ser carregada de um lado para o outro em todas as travessias.
III. A ponte suporta um máximo de duas pessoas por vez.
IV. Cada aventureiro atravessa a ponte em uma velocidade diferente, conforme descrito abaixo:

• Aventureiro A: 1 minuto
• Aventureiro B: 3 minutos
• Aventureiro C: 6 minutos
• Aventureiro D: 8 minutos
• Aventureiro E: 12 minutos

Os aventureiros percebem que, ao atravessar juntos, o tempo da travessia é ditado pelo participante mais lento. Eles desejam saber o tempo mínimo necessário para que todos cruzem a ponte com segurança e cheguem ao tesouro.

Qual é o tempo mínimo necessário para que todo o grupo cumpra a tarefa?

Há muitos anos, um famoso explorador chamado Capitão Aventuro encontrou uma ilha remota repleta de tesouros antigos, incluindo 81 moedas de ouro raras e valiosas. No entanto, entre essas moedas preciosas, havia uma falsa e maliciosa, que era mais leve ou mais pesada do que as outras.

Para descobrir essa moeda trapaceira, o Capitão Aventuro reuniu sua tripulação composta por 10 corajosos piratas, cada um ansioso para reivindicar sua parte justa do tesouro. Eles tinham uma balança de dois pratos, mas só podiam fazer um número limitado de pesagens antes que a maré subisse e os impedisse de escapar da ilha.

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Qual é o número mínimo de pesagens que o Capitão Aventuro e sua tripulação devem realizar para GARANTIR a descoberta da moeda que destoa quanto ao peso?

Considere a sequência

onde as quatro letras OBRL se repetem indefinidamente. Desde a 30ª até a 80ª letras dessa sequência, a quantidade de letras “R” é:

Observe a charge abaixo.

Calvin montou a barraca “Vida” sábado às 8 horas e 15 minutos e a desmontou às 11 horas. A cada 5 minutos um amigo visitou a barraca “Vida” e pagou R$ 0,05. A primeira visita ocorreu 5 minutos após a montagem da barraca e a última visita 5 minutos antes de ela ser desmontada.

Após ficar sabendo da enganação, sua mãe exigiu que devolvesse o dinheiro, porém Calvin devolveu somente três quartos do valor recebido.

Com que quantia Calvin ficou?

A linha do metro tem 6 estações, A, B, C, D, E e F (conforme a figura abaixo). O metro para em todas as estações. Quando chega a qualquer uma das duas estações finais, muda de sentido. O maquinista começou a conduzir na estação B e a sua primeira paragem foi na estação C.

Em que estação será a sua 96.ª paragem?