Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Cofre de medalhas

Vô João guardou suas medalhas em Olimpíadas, ganhas quando era jovem, num cofre com senha eletrônica. O cofre somente pode ser aberto com uma senha de nove dígitos. Vô João quer abrir o cofre para mostrar as medalhas para sua netinha, mas não se lembra da senha. Ele se lembra, entretanto, de alguns fatos sobre a senha:
 

    • Os únicos dígitos usados na senha são 4, 5, 6 e 7.
    • O dígito com o maior valor é o dígito usado menos vezes na senha.
    • O dígito com o menor valor é o dígito usado mais vezes na senha.
    • A senha é a mesma se lida da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita.
    • Dígitos vizinhos na senha são diferentes.
    • O dígito mais à direita é ímpar.

Qual das alternativas abaixo é a senha do cofre de Vô João?

Quadrado Mágico

Um quadrado mágico é um arranjo de NxN números inteiros, no formato de um quadrado, tal que todas as linhas, colunas ou diagonais têm a mesma soma. Por exemplo, a figura (a) abaixo mostra um quadrado mágico em que N = 3 e que tem soma igual a 15. Veja que todas as linhas (2 + 7 + 6 = 15, 9 + 5 + 1 = 15 e 4 + 3 + 8 = 15), colunas (2 + 9 + 4 = 15, 7 + 5 + 3 = 15 e 6 + 1 + 8 = 15) e diagonais (2 + 5 + 8 = 15 e 6 + 5 + 4 = 15) têm a mesma soma (15).

Qual das seguintes alternativas faz com que a figura (b) acima torne-se um quadrado mágico?

Sete cartões são organizados conforme mostra a figura ao lado. Cada cartão tem 2 números com 1 deles escrito de cabeça para baixo. A Matilde quer reorganizar os cartões de modo a que a soma dos números na linha superior seja igual à soma dos números na linha inferior. A Matilde pode fazer isso girando uma das cartas de cima para baixo.

Qual é a carta que a Matilde deve girar?

O canguru Trincas comeu algumas folhas de três ramos. Cada ramo tinha 20 folhas. O Trincas começou por comer algumas folhas do primeiro ramo e depois comeu tantas folhas do segundo ramo quantas foram deixadas no primeiro ramo. De seguida, o Trincas comeu duas folhas do terceiro ramo.

Quantas folhas, no total, foram deixadas nos três ramos?

A Daniela disparou um foguete prateado e um foguete dourado ao mesmo tempo. Os foguetes explodiram em 20 estrelas no total. O foguete dourado explodiu em 6 estrelas a mais do que o prateado.

Em quantas estrelas explodiu o foguete dourado?

Quando o Afonso encaixa corretamente as quatro peças do puzzle ao lado, elas formam um retângulo com uma soma.

Qual é o valor dessa soma?