Questões de EFAF Matemática - Proporção

Um veículo robótico possui um sensor laser com alcance de 80 m. Ele está percorrendo uma estrada em linha reta a uma velocidade constante de 10 m/s. Um outro veículo está a sua frente, a uma velocidade constante de 8 m/s e a 100 m de distância.

Em quanto tempo o veículo de trás começará a perceber a presença do outro?

Um robô explorador se deparou com uma montanha muito alta, e antes de tentar escalar esta
montanha, precisa saber sua altura para calcular se tem combustível suficiente para a escalada. O robô não possuí sensores para medir diretamente a altura da montanha, mas percebe que pode medir sua sombra graças ao sol. Ele também pode medir o tamanho de sua própria sombra. Para medir as sombras, o robô utiliza sua câmera, de forma que a medida do tamanho das sombras é proporcional ao número de pixels que estão na sombra da imagem capturada pela câmera.

Sabendo que o robô mediu 10 mil pixels como sendo o comprimento de sua sombra, qual é a altura da montanha?

Suponha que o robô móvel da figura abaixo se locomove, em linha reta, saindo das coordenadas (x0, y0) e chegando nas coordenadas (x1, y1). Para realizar o percurso, o sistema de controle deste robô aciona as duas rodas com mesma velocidade até que os encoders destas rodas indiquem que a distância desejada foi atingida. Considerando os dados abaixo, escolha a alternativa que melhor aproxima a contagem total pulsos indicada pelos encoders quando o robô chegar ao ponto (x1, y1).

Considere que no ponto (x0, y0) a contagem de pulsos dos encoders é zero (0) e que o robô não escorrega durante o deslocamento.

Na figura abaixo, está representado um motor com um eixo acoplado diretamente a uma roda cujo raio mede 5 cm, que está em contato com outra roda, cujo raio é de 20 cm, o que faz com que essa roda maior gire de acordo com o movimento da roda menor.

Um robô possui 4 motores iguais e 4 sistemas iguais de rodas acopladas, como o descrito acima, um para cada uma de suas 4 rodas.

Sabendo que o motor possui uma velocidade de 32 RPM (rotações por minuto), calcule a distância em linha que se espera que um robô percorra em 3 minutos.

Robobaldo é um robô que reside em uma cidade do sertão nordestino que necessita de água. Ele tem a missão de, todos os dias buscar água, para os habitantes, no Rio São Francisco que fica a 10 quilômetros de onde ele vive. A cidade é composta por 1500 habitantes, e cada habitante utiliza 50 litros de água por dia.

Sabendo-se que Robobaldo carrega um balde com capacidade de 1000 litros, calcule para um dia de serviço, quantos baldes cheios de água ele carrega até a cidade e quantos quilômetros o robozinho amigo percorre.

Um robô doméstico é usado para varrer uma sala retangular com 5 metros de comprimento e 2,4 metros de largura. A limpeza começa no canto da sala indicado como “Partida” na figura abaixo. O robô atravessa a sala na direção do comprimento, indo e voltando conforme indicado pelas setas na figura.

(desenho fora de escala)

Sabendo-se que o robô tem 48cm de largura e que leva 30 segundos para percorrer 2,5 metros, em quanto tempo a varrição da sala será concluída ?