Questões de EFAF Matemática - Raciocínio lógico

Observe o texto abaixo:

 

Será que existe alguma relação entre Matemática e Música? Pensando bem, examinando com cuidado, parece que não tem relação nenhuma, nada a ver! Mas, na verdade, há sim! Matemática e música têm muitos aspectos em comum! Você já ouviu falar de Pitágoras, Arquitas, Aristóxenes e Eratóstenes? Todos eles foram grandes matemáticos, desenvolvedores de teorias matemáticas que, de tão importantes, são usadas até hoje. Mas algo que provavelmente você não sabe é que eles foram também teóricos musicais, responsáveis por grandes avanços no estudo da música. Apesar de as escalas musicais terem sido criadas de maneiras diferentes em vários lugares do mundo, esses homens ficaram conhecidos como os responsáveis pela criação delas.

Acessado em 11.07.15, disponível em: http://www.escolakids.com/matematica-e-musica.htm

A tabela acima é um Sudoku de malha 6 x 6, e deve ter todas as linhas e colunas preenchidas com as notas musicais DÓ, RÉ, MI, FÁ, SOL e LÁ de modo que não ocorra repetição dessas notas em uma mesma linha ou coluna.

 

Após o preenchimento correto do Sudoku, qual nota musical substituirá a figura do coração e a figura da estrela respectivamente?

O Sudoku é um quebra-cabeça lógico que consiste em um tabuleiro quadrado do tipo nxn, podendo n ser qualquer número, dividido em caixas. Os mais comuns são os de Para resolver o enigma é preciso colocar em cada linha, coluna, e caixas números que variam de não podendo haver números repetidos nas linhas, coluna se caixas. Observe o tabuleiro abaixo:

O valor da expressão seguinte  é um número:

O problema da Torre de Hanói envolve um ambiente formado por uma base, contendo3pinos, onde, em um deles, há uma pilha de discos furados no meio e de diâmetros diferentes ordenados de forma que o disco maior esteja em baixo e o menor esteja em cima, formando assim uma torre conforme a Figura abaixo:

Na torre de Hanói, suponha que em vez de transferir a torre para um dos pinos, você tenha que transferir a torre para cada um dos outros pinos uma vez, ou seja, primeiramente para o pino 2 e em seguida para o pino 3.

 

Encontre o número mínimo de movimentos para resolver esse problema, sendo este a soma de todos os movimentos para chegar ao pino 2, mais os movimentos para chegar ao pino 3, a partir do pino 2.

Obs: Poderemos chegar ao menor número de movimentos possíveis através da expressão que a define com exatidão 2ⁿ -1.

Um farsante resolveu levar a vida como um mago prestidigitador, fingindo adivinhar ou ler a mente de pessoas em um público desconhecido. Descobriu que poderia ganhar dinheiro com truques matemáticos que podiam ser confundidos com adivinhações. Em um de seus shows ele escreveu algo num pequeno bilhete, dobrou-o e entregou-o a um espectador qualquer. Escolheu aleatoriamente outro espectador da plateia e solicitou que este espectador falasse 7 números entre 1 e 1.000. Independente de quais tenham sido as escolhas do segundo espectador, quando o primeiro espectador desdobrou e leu o bilhete, verificou que o que estava escrito, estava correto. Desta forma o farsante concluiu seu show como um grande adivinho.

 

Considerando o pedido do falso mago ao segundo espectador, qual pode ter sido o texto do bilhete?

Desenvolvedores de jogos

 

Cinco amigos: Bia, Carla, Dino, Edu e Flora, resolveram desenvolver um novo jogo de computador. As tarefas foram divididas em: Arte, Programação, Roteiro, Sons e Testes. Cada um vai ser responsável por uma única tarefa, mas algumas condições devem ser obedecidas na divisão das tarefas:

 

    • Edu não trabalha em Roteiro.
    • Bia só trabalha em Programação ou Testes.
    • Flora trabalha em qualquer tarefa, mas se Carla trabalhar em Arte, Flora vai trabalhar em Programação.
    • Dino trabalha somente em Roteiro ou em Programação.

Se Flora trabalhar em Testes, quem trabalhará em Arte?

Desenvolvedores de jogos

 

Cinco amigos: Bia, Carla, Dino, Edu e Flora, resolveram desenvolver um novo jogo de computador. As tarefas foram divididas em: Arte, Programação, Roteiro, Sons e Testes. Cada um vai ser responsável por uma única tarefa, mas algumas condições devem ser obedecidas na divisão das tarefas:

 

    • Edu não trabalha em Roteiro.
    • Bia só trabalha em Programação ou Testes.
    • Flora trabalha em qualquer tarefa, mas se Carla trabalhar em Arte, Flora vai trabalhar em Programação.
    • Dino trabalha somente em Roteiro ou em Programação.

Se Carla trabalhar em Roteiro, então qual das alternativas abaixo são tarefas que Flora pode escolher para trabalhar?