Questões de EFAF Matemática - Estatística

   A Copa do Mundo será sediada em doze cidades: Manaus, Cuiabá, São Paulo, Brasília, Salvador, Fortaleza, Recife, Natal, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, Curitiba e Porto Alegre, distribuídas nas cinco regiões do país.

http://pt.fifa.com/worldcup/preliminaries/index.html

Considere a possibilidade de que a FIFA ainda não tenha escolhido em qual das doze cidades ocorrerão os dois jogos da semifinal, um jogo pela disputa do 3º e 4º lugares e o jogo final da Copa do Mundo, e que essa escolha será feita de forma aleatória.

De quantos modos diferentes a FIFA poderá estabelecer a sequência de cidades em que irão ocorrer esses últimos quatro jogos, considerando que as sequências não podem conter cidades repetidas e que Brasília deve estar entre as escolhidas?

    Um cubo de dimensões 2 x 2 x 2 vai ser construído usando 4 cubos unitários brancos e 4 cubos unitários pretos.

 

Quantos cubos diferentes podem ser construídos deste modo? (Se um cubo se obtém doutro por uma rotação não é considerado diferente do primeiro.)

    Temos quatro botões colocados em fila, como podemos ver na figura.

    Dois botões mostram carinhas sorridentes e os outros dois carinhas tristes. Se carregarmos num botão a expressão da carinha muda, isto é, se carregarmos num botão sorridente este passa a triste, se carregarmos num botão com carinha triste este passa a sorridente. Ao mesmo tempo, as carinhas dos botões adjacentes ao botão pressionado também mudam a sua expressão.

 

Qual é o menor número de vezes que temos de carregar nos botões para ficarem todos com carinhas sorridentes?

    No concurso para Miss Gatinha 2013 inscreveram-se 66 gatas. Na primeira eliminatória foram excluídas 21 gatas porque não conseguiram apanhar os ratos. Das gatas que continuaram em concurso, 27 tinham listas e 32 tinham uma orelha preta. Todas as gatas com listas e uma orelha preta foram a final.

 

No mínimo quantas gatas foram finalistas?

    O Antônio, o Bernardo e o Carlos dizem sempre mentiras. Cada um dos rapazes tem uma pedra, ou vermelha ou verde. O Antônio diz: "A minha pedra é da mesma cor da pedra do Bernardo". O Bernardo diz: "A minha pedra é da mesma cor da pedra do Carlos". O Carlos diz: "Exatamente dois de nós têm pedras vermelhas".

 

Qual das seguintes afirmações está correta?

A Copa do Mundo FIFA, também conhecida como Campeonato Mundial de Futebol, é uma competição internacional de futebol que ocorre a cada quatro anos. Essa competição, criada em 1928, na França, sob a liderança do então presidente Jules Rimet, está aberta a todas as Federações reconhecidas pela FIFA (Federação Internacional de Futebol Associado).
  A Copa do Mundo FIFA de 2014 terá como país-anfitrião o Brasil. É a segunda vez que esse torneio é realizado no país, o primeiro ocorreu em 1950. A competição será disputada entre 12 de junho e 13 de julho e ocorrerá pela quinta vez na América do Sul.

 

  Utilize as informações abaixo para responder aos itens.

 

    Desde que a Copa do Mundo FIFA foi criada, houve 19 edições e apenas 8 seleções mundiais conseguiram ser campeãs do torneio. O Brasil ocupa o primeiro lugar no ranking de campeões, com 5 títulos, seguido da Itália, com 4 e da Alemanha, com 3. A Argentina e o Uruguai possuem dois títulos cada, e outras 3 seleções possuem 1 título cada uma, são elas: Inglaterra, França e Espanha. Caso o Brasil seja o campeão da próxima edição em 2014, poderemos representar as seleções e a respectiva quantidade de títulos pelo seguinte gráfico:

Considerando que esse gráfico é constituído de 8 setores circulares de mesmo raio, então o ângulo central do setor associado ao Brasil é igual a: