Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Para o lançamento de uma nova marca de água gaseificada, foi criada uma campanha publicitária cujo slogan era “Por que obedecer a padrões?”. Para o lançamento da marca, foram fabricadas 63 garrafas com capacidade de 0,7 litros cada garrafa.

Com a mesma quantidade total, em litros, gastos para encher as 63 garrafas, quantas garrafas de 0,9 litros seriam preenchidas?

Fatorando o número 2²⁰ − 1, obtém-se um produto de quatro números distintos C, M, P e A.

Sabe-se que, cada um deles, tem apenas dois algarismos e que:

20 < P < C < M < A < 50.

Sendo assim, tem-se que (M + 7 − C + A) ÷ P é igual a

O número de divisores positivos de 10²⁰¹⁵ que são múltiplos de 10²⁰⁰⁰ é

Na multiplicação de um número k por 70, por esquecimento, não se colocou o zero à direita, encontrando-se, com isso, um resultado 32823 unidades menor.

Sendo assim, o valor para a soma dos algarismos de k é

Seja n um número natural e ⊕ um operador matemático que aplicado a qualquer número natural, separa os algarismos pares, os soma, e a esse resultado, acrescenta tantos zeros quanto for o número obtido. Exemplo: ⊕(3256) = 2 + 6 = 8, logo fica: 800000000.

Sendo assim, o produto [⊕(20)] · [⊕(21)] · [⊕(22)] · [⊕(23)] · [⊕(24)] · ... · [⊕(29)] possuirá uma quantidade de zeros igual a

Observe a figura a seguir.

A figura acima é formada por círculos numerados de 1 a 9. Seja “TROCA” a operação de pegar dois desses círculos e fazer com que um ocupe o lugar que era do outro.

A quantidade mínima S de "TROCAS" que devem ser feitas para que a soma dos três valores de qualquer horizontal, vertical ou “diagonal, seja a mesma, está no conjunto: