Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Júlia é dona de uma floricultura e está arrumando as 127 flores em sua prateleira. Ela está usando 5 tipos de flores diferentes, até completar todas as 127 flores.

Considerando a ordem em que as flores foram colocadas, a última flor será igual a de número:

Utilizando-se palitos de fósforos foi montada uma igualdade, porém ela não está correta, mas se movermos alguns palitos, é possível tornar a igualdade verdadeira.

Qual a menor quantidade de palitos que devem ser movidos para que tenhamos tal igualdade verdadeira?

O problema da Torre de Hanói envolve um ambiente formado por uma base, contendo 3 pinos, onde, em um deles, há uma pilha de discos furados no meio e de diâmetros diferentes ordenados de forma que o disco maior esteja em baixo e o menor esteja em cima, formando assim uma torre conforme a Figura a seguir:

Na torre de Hanói, para o primeiro movimento transferimos o disco 1 para a haste B e em seguida para o segundo movimento, transferimos o disco 2 para a haste C, etc.

Determine o total de discos que estarão pousados sobre a Haste C, para o décimo movimento.

Está quase na hora de acordar...

Na mesinha ao lado da sua cama, há um relógio digital. Esse relógio apresenta um defeito: ele não é capaz de exibir qualquer algarismo 5 em seu visor. Toda vez que o algarismo 5 deveria aparecer no visor, o relógio adianta, exibindo o próximo horário que não possui o algarismo 5, e seguindo a contagem do tempo a partir dali. Por exemplo:

6 minutos decorridos

Ao deitar, você ajustou o relógio para as 22h 16min, de acordo com o horário oficial de Brasília. No dia seguinte, ao acordar, você olha imediatamente para o relógio, que exibe o horário 10h 00min.

No momento em que você acorda, qual é o horário oficial de Brasília?

Uma embalagem de leite em pó para bebês, de certa marca, é suficiente para produzir 3,6 litros de leite. A filha caçula de um professor de matemática bebe 1100 ml desse leite por dia. Eles farão uma viagem que vai durar 15 dias. Como o professor não sabe se a marca que usa está disponível na cidade que vão visitar, decidiu levar todo o leite necessário para os 15 dias.

Lembrando que só é possível adquirir uma quantidade inteira de embalagens de leite em pó, assinale quantas embalagens o professor terá de levar na viagem para garantir que tenha o mínimo de leite necessário para a filha beber.

Emília vai trocar o azulejo de sua cozinha. Para isso, vai colocar novos azulejos quadrados, semelhantes aos da figura. A medida do lado de um azulejo é sempre um número inteiro de centímetros. A parede a ser azulejada tem largura de 4,65 metros por uma altura de 3 metros. Ignorando o espaço ocupado pelo rejunte entre os azulejos vizinhos, é possível determinar a menor quantidade de azulejos possível para cobrir a parede, sem quebrar nenhum azulejo, usando o máximo divisor comum (MDC) das medidas dos lados da parede.

Supondo, então, que Emília adquira a menor quantidade possível de azulejos quadrados para cobrir a parede inteira, ela comprará