Questões de EFAF Matemática

A tabela abaixo é formada por três linhas horizontais, L₁, L₂ e L₃, e por 500 colunas verticais, C₁, C₂, ..., C₅₀₀. Cada célula (C_i , L_j) dessa tabela contém uma combinação dos símbolos Ψ, β e Ω, colocados seguindo um padrão definido. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Sobre as células e seus respectivos símbolos, marque a alternativa INCORRETA.

Considere que uma mesa triangular acomoda 3 pessoas e quando juntamos duas dessas mesas, acomodam-se apenas 4 pessoas. Considere ainda que juntando-se três dessas mesas, acomodam-se apenas 5 pessoas e juntando-se quatro dessas mesas, acomodamse apenas 6 pessoas e, assim sucessivamente, como é mostrado na figura abaixo:

Nas mesmas condições, juntando-se 98 mesas, o número de pessoas que poderão ser acomodadas é:

Observe que as figuras abaixo foram dispostas seguindo um determinado padrão.

Seguindo o padrão estabelecido a figura que substitui corretamente o ponto de interrogação é:

A Torre de Hanói, jogo criado pelos matemáticos franceses Eduard Lucas e De Parville em 1894, consiste num conjunto de três pinos fixos numa base comum. Num dos pinos, 7 peças furadas estão enfiadas em ordem decrescente de tamanho, de baixo para cima. O desafio consiste em transportar uma a uma essas sete peças para um dos outros pinos num menor número possível de movimentos. Não é permitido, em nenhuma etapa, que uma peça grande fique pousada sobre outra de menor tamanho.

Helionildson propôs um desafio a sua filha Bethovânea, para resolver o desafio da Torre de Hanói com 10 discos no menor tempo possível e na menor quantidade de movimentos. Quando Bethovânea acabou de realizar o 423º movimento, seu pai que a acompanhava, disse em alto e bom som: “Agora, Bethovânea, só restam N movimentos!”.

Qual é o número N?

Considere dois triângulos equiláteros tais que o menor tem o lado medindo a metade da medida do lado do maior. O triângulo menor gira, no sentido horário, em torno do maior. Os giros são feitos sempre mantendo algum contato (sem deslizamento) entre os dois triângulos. Cada passo consiste no giro que termina com um vértice do triângulo pequeno coincidindo com um vértice do triângulo grande, e um lado do triângulo pequeno apoiado em um lado do grande, como mostra a figura abaixo.

A figura correspondente ao fim do 2019º passo é?

Carl Friedrich Gauss nasceu em Braunschweig (hoje, Brunswick), na Alemanha, no dia 30 de abril de 1777 (...). Um dia seu professor Buettner passou o problema de somar todos os números de 1 a 100. Especula-se que Gauss descobriu notando o que acontece se você resolver somar não um, mas dois conjuntos de todos os números inteiros de 1 a 100.

(A janela de Euclides, Leonard Mlodinow, Geração Editorial)

Sabendo-se que

E utilizando seus conhecimentos sobre o Carl Friedrich Gauss, quanto vale a soma abaixo?