Questões de EFAF Matemática - Conjuntos numéricos

Quando o Pinóquio mente, o seu nariz fica 6 centímetros mais longo. Quando ele diz a verdade, o nariz fica 2 centímetros mais curto. Quando o seu nariz tinha 9 centímetros de comprimento, ele disse três mentiras e fez duas afirmações verdadeiras.

 

Com que comprimento ficou o nariz do Pinóquio?

Utilize os dados a seguir para responder ao item

 

    O troféu que substituiu a Taça Jules Rimet foi a Taça FIFA, apresentada na Copa do Mundo FIFA de 1974. Criada por Silvio Gazzaniga e produzida por Milano Bertoni, mede 36,5 cm de altura e sua base é circular com 13 cm de diâmetro. A taça tem duas figuras humanas segurando o planeta Terra.
    Ao contrário da "Taça Jules Rimet", a chamada "Taça FIFA" não ficará em definitivo com nenhuma seleção, mesmo que esta ganhe três campeonatos consecutivos ou cinco alternados. O campeão do torneio fica com o troféu por quatro anos e, após isso, recebe uma réplica da original.

O troféu atribuído ao vencedor da copa contém ouro maciço de densidade 19,2 g/cm³. Derretendo essa quantidade de ouro, podemos transformá-la em 260 cubinhos maciços de ouro com aresta de 1 cm cada.

 

Logo, a massa do ouro da taça é:

   A Copa do Mundo será sediada em doze cidades: Manaus, Cuiabá, São Paulo, Brasília, Salvador, Fortaleza, Recife, Natal, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, Curitiba e Porto Alegre, distribuídas nas cinco regiões do país.

http://pt.fifa.com/worldcup/preliminaries/index.html

Considere a possibilidade de que a FIFA ainda não tenha escolhido em qual das doze cidades ocorrerão os dois jogos da semifinal, um jogo pela disputa do 3º e 4º lugares e o jogo final da Copa do Mundo, e que essa escolha será feita de forma aleatória.

De quantos modos diferentes a FIFA poderá estabelecer a sequência de cidades em que irão ocorrer esses últimos quatro jogos, considerando que as sequências não podem conter cidades repetidas e que Brasília deve estar entre as escolhidas?

    Se tivermos um conjunto com três números, o programa "soma-e-muda" constrói um novo conjunto substituindo cada elemento pela soma dos outros dois. Por exemplo, se aplicarmos o "soma-e-muda" ao conjunto {3, 4, 6}, obtemos {10, 9, 7} e aplicando novamente o "soma-e-muda" ficamos com {16, 17, 19}.

 

Qual é o maior valor possível para a diferença entre dois números do conjunto que se obtém após aplicar 2013 vezes o "soma-e-muda" ao conjunto {20; 1; 3}?

Atualmente é comum utilizar filmes de PVC transparente para embalar alimentos e guardá-los na geladeira. Um rolo de PVC à venda apresenta a gramatura do produto igual a 12,50 g/m², e as dimensões de 28cm x 30 m.

 

A massa do filme deste produto, em gramas, é de:

Simplificando a expressão abaixo obtemos: