Questões de EFAF Matemática - Estatística

Gincana de Programação

 

A SBC vai promover a primeira Gincana de Programação, uma competição de programação em que o competidor deve resolver cinco tarefas de programação (A, B,C,D e E), durante um final de semana (sábado e domingo). As tarefas devem ser enviadas para a SBC, pela internet, de acordo com as seguintes regras:

 

• Duas ou três das tarefas devem ser enviadas no sábado, as restantes no domingo.
• A tarefa A não pode ser enviada no mesmo dia em que a tarefa C é enviada.
• A tarefa B deve ser enviada no domingo.
• A tarefa D deve ser enviada no mesmo dia em que a tarefa A é enviada.
• Se a tarefa C é enviada no sábado, então a tarefa D deve ser enviada no domingo.

 

João vai participar da competição e pediu sua ajuda para seguir as regras corretamente.

Se João enviar a tarefa D no domingo, qual dos seguintes pares de tarefas poderia também ser enviado no domingo?

Luísa tem seis peças iguais formadas por 4 quadradinhos de área 1. Ela quer encaixar todas essas peças no quadriculado formado por 24 quadradinhos de área 1 e já colocou uma dessas peças, em destaque na figura ao lado, e as peças podem ser colocadas em qualquer orientação.

De quantas maneiras diferentes ela pode terminar seu trabalho?

Uma sequência começa com os números 1, -1, -1, 1, -1. Depois do quinto termo, cada termo é o produto dos dois termos anteriores. Por exemplo, o sexto termo é igual ao produto do quarto termo com o quinto termo.

 

Qual é a soma dos primeiros 2013 termos da sequência?

Na rotunda representada na figura entram, ao mesmo tempo, quatro carros vindos de direções distintas. Cada um dos carros dá menos de uma volta à rotunda e não há dois que saiam na mesma direção.

De quantas maneiras distintas pode isto acontecer?

A Margarida e um amigo estão a jogar à “Batalha Naval” num tabuleiro de dimensões 5 × 5. A Margarida já colocou dois navios representados a sombreado na figura. Ela ainda tem de colocar um navio de dimensões 3 × 1 que ocupará exatamente três quadrı́culas. Os navios não podem ter pontos de contacto entre si.

Quantas posições existem para ela colocar o navio de dimensões 3 × 1?

Qual dos seguintes valores não pode ser a média aritmética do número de filhos de cinco famı́lias?