Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Viagens de Ônibus

 

Uma cidade tem exatamente cinco bairros: Areias, Brejo, Centro, Delta e Embu. Existem exatamente seis linhas de ônibus ligando os bairros, com os seguintes preços de passagens (o preço é o mesmo para a ida ou a volta):

 

Centro – Brejo: R$ 9,00 | Delta – Embu: R$ 3,00
Centro – Embu: R$ 3,00 |Areias – Brejo: R$ 4,00
Centro – Delta: R$ 1,00 | Areias – Delta: R$ 2,00

Qual o menor valor total em passagens para ir de ônibus de Embu para Brejo?

Cerca de madeira

 

Maria está construindo uma cerca com postes e traves de madeira, como nos diagramas abaixo. Cada trave tem um metro de comprimento. Vamos desconsiderar a largura dos postes, e dessa forma a cerca do diagrama 1 tem um metro de comprimento, a cerca do diagrama 2 tem dois metros de comprimento e a cerca do diagrama 3 tem três metros de comprimento.

Cada poste custa R$ 10,00 e cada trave custa R$ 5,00.

 

Qual o custo de uma cerca com onze metros de comprimento?

Matias escreve uma lista de números naturais na qual cada número é o inverso de um quadrado perfeito com três dígitos. Por exemplo, em sua lista Matias escreve o número 526 em vez de 625. Norma olha para a lista de Mateus e percebe que alguns dos números são números primos.

 

A Média Aritmética desses números primos é:

Uma aula de 50 minutos de duração começa pontualmente às 8h 50min. Exatamente na metade da aula, o professor aplicou um teste.

 

O teste começou precisamente às:

Calculando a expressão Matemática  podemos afirmar que o resultado:

Manuela e Isabela são amigas que trocam mensagens codificadas, transformando letras em números e usando funções do tipo f(x) = ax² + c, com a ≠ 0. Tanto na codificação quanto na decodificação dessas mensagens, elas usam a Tabela 1 abaixo, que associa a cada letra do alfabeto um único número.

Tabela 1 – Associando letras e números.

 

Em seguida, calculam o valor numérico da função escolhida, considerando o número associado à letra que pretendem codificar. Assim, se a função escolhida for f(x) = x² + 1, por exemplo, a mensagem original “OI” ficará codificada como “226 ; 82”, pois associados às letras “O” e “I”, respectivamente, temos 15 e 9, além de f(15) = 226 e f(9) = 82. A função escolhida é conhecida como chave de codificação. Para manter a segurança, é de conhecimento apenas de Manuela e Isabela.

 

Davi é colega de ambas as garotas e tenta decodificar as mensagens criadas por elas, mesmo sem conhecimento da chave de codificação. Porém, ele sabe que elas usam funções do tipo f(x) = ax² + c e também sabe do uso da Tabela 1.

 

Manuela deu apenas duas dicas e, para surpresa dela, Davi conseguiu decodificar a mensagem
“36 ; 20 ; 306 ; 20 ; 666” corretamente.

 

1ª dica: a letra “P” é codificada como 530.
2ª dica: a letra “J” é codificada como 218.

 

A mensagem original, decodificada por Davi, era