Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

    Celina é uma menina que gosta das coisas equilibradas. Seu nome, por exemplo, tem três vogais e três consoantes, em posições alternadas. Da mesma forma, seu aniversário na forma dia/mês tem algarismos ímpares e pares de forma alternada: 14/12.

    Para o seu telefone celular, a menos do DDD (que ela não tem poder de escolher) e do primeiro algarismo 9 (obrigatório para todo número), ela gostaria de manter esse equilíbrio. Assim, ela quer escolher, para os oito últimos algarismos, um número composto da seguinte forma:

    — os quatro últimos algarismos devem ser seu dia e mês de aniversário, em qualquer ordem, ou seja, dia/mês ou mês/dia;

    — os quatro primeiros algarismos, que devem ser não nulos, devem alternar como os quatro últimos, ou seja, “ímpar-par-ímpar-par”;

    — por regulação da companhia telefônica escolhida por Celina, o primeiro algarismo (após o 9 inicial obrigatório) deve ser 7 ou 9.

    Supondo que ela tenha liberdade de escolher o número que quiser sob essas condições, a quantidade de números de celular disponíveis para Celina é

Viagem de avião

Quatro competidores – Alba, Breno, Cid e Dora – foram selecionados para representar o Brasil na Olimpíada Internacional de Informática e vão viajar de avião. Os quatro competidores vão ocupar uma fileira de assentos do avião. A fileira tem exatamente quatro lugares, entre uma janela e o corredor do avião.

 

As seguintes restrições devem ser obedecidas:

• Breno não viaja ao lado de Dora.
•  Cid viaja ao lado de Alba.

De quantas formas diferentes os quatro competidores podem ocupar os quatro assentos, obedecendo às restrições dadas?

Laranjas empilhadas

 

Para expor suas laranjas para venda, um feirante as empilha em camadas, cada camada com a forma de um triângulo. A figura abaixo mostra as três primeiras camadas da pilha de laranjas.

O feirante sabe que não pode fazer uma pilha com mais do que cinco camadas, para não estragar as frutas.

 

Qual é o maior número de laranjas que podem ser empilhados no formato acima?

Laranjas empilhadas

 

Para expor suas laranjas para venda, um feirante as empilha em camadas, cada camada com a forma de um triângulo. A figura abaixo mostra as três primeiras camadas da pilha de laranjas.

Se a pilha tem o formato acima e tem quatro camadas, quantas laranjas conterá a primeira camada (a camada mais embaixo)?

Cada uma das 5 caixas contém maçãs ou bananas, mas não ambas. O peso total de todas as bananas é 3 vezes o peso de todas as maçãs.

 

Quais são as caixas representadas ao lado que contêm maçãs?

Os números de 1 a 9 são colocados nos quadrados ao lado, com um número em cada quadrado. As somas de todos os pares de números adjacentes estão indicadas.

 

Qual é o número que é colocado no quadrado cinzento?