Questões de EFAF Matemática - Estatística

Uma potência perfeita é um número inteiro da forma a^b, a e b inteiros, b > 1. Seja f(n) a maior potência perfeita que não excede n. Por exemplo, f(7) = 4, f(8) = 8 e f(99) = 81.

Sorteando ao acaso um número inteiro k com 1 ≤ k ≤  100, qual a probabilidade de f(k) ser um quadrado perfeito?

O programa “Quem não quer o bode?” ficou muito famoso nos Estados Unidos. O programa era como a seguir: o participante deve escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas, há um carro e atrás de cada uma das outras duas, há um bode. O convidado ganhará o que estiver atrás da porta escolhida. Entretanto, os organizadores do programa perceberam, com o passar do tempo, que aproximadamente dois em cada três participantes ganhavam o carro e, com isso, decidiram mudar o programa. Agora, cada uma das três portas teriam números de 1 a 3 e haveria um porteiro identificado com o número da porta. Cada porteiro faz uma afirmação que pode ser verdade ou mentira. Em seguida, o participante escolhe a porta na qual acredita que o carro está. Em um dos programas, foram ditas as seguintes afirmações pelos porteiros:

• Porteiro 1: O carro não está atrás da porta 3.
•  Porteiro 2: O carro está atrás da minha porta.
•  Porteiro 3: O carro não está atrás da minha porta.

Sabe-se que pelo menos uma das afirmações é verdade e que pelo menos uma é mentira.

Atrás de qual porta está o carro?

Identifique a alternativa que apresenta a probabilidade de obtermos a soma 9, nos lançamentos de um mesmo dado, duas vezes.

A média aritmética de três números é 29 e a média aritmética de dois deles é 34.

Podemos afirmar que o terceiro número é

Em uma pesquisa feita a um grupo de 300 alunos sobre suas ações em prol do meio ambiente, obtivemos em maior número duas respostas: (1) coleta seletiva em suas casas; (2) uso de sacolas ecológicas, evitando o uso de sacolas plásticas. Dos entrevistados, 170 disseram agir de acordo com a primeira resposta; 150, com a segunda resposta; 80 disseram agir de acordo com as respostas 1 e 2.

Sendo assim, quantos alunos desse grupo não agem em prol da natureza?

Daniela e Marcelo estão jogando um jogo de tabuleiro. Nesse jogo, há um dado em forma de cubo, cujas faces estão pintadas em diferentes cores. As cores são azul, amarelo, laranja, vermelho, verde e roxo. Sabe-se que azul, verde e roxo são consideradas cores frias e que amarelo, laranja e vermelho são consideradas cores quentes.

Se Daniela lançar esse dado totalmente ao acaso e verificar a cor da face voltada para cima, é correto afirmar que